两个直角三角形全等的判定教案

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公开课年级八授课人李念然学科数学授课地点八(9)指导教师唐守付授课时间11月1号 第6节组长签字唐守付课题14.2.5两个直角三角形全等的判定14.2.5两个直角三角形全等的判定教学目标:知识与技能: 1.探索出全等三角形的条件“HL”,结合图形能准确表述三角形全等。 2.熟练掌握“斜边、直角边定理”,以及熟练地运用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。过程与方法: 通过动手画图,实验,理解掌握“HL”判定方法,通过对“HL”判定方法的运用,提高学生的逻辑思维能力,分析问题,解决问题的能力。情感、态度与价值观: 培养学生刻苦钻研,实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神。教学重难点:重点:直角三角形全等的判定定理。难点:三角形全等的判定定理的综合运用。教学过程:1、 复习导入教师:目前我们学过的三角形全等的判定方法有哪些?学生:回答。教师:目前我们所学的判定方法都是对一般三角形都适用的。那三角形中有 一类特殊的三角形——直角三角形,它有没有其特殊的判定全等的方法?我们可以猜想一下:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。然后通过自己动手操作探究这个猜想是否正确。2、 操作探究已知:Rt△ABC,其中∠C为直角,求作Rt△A’B’C’,使∠C’为直角,A’C’=AC,A’B’=AB. 作法:(1) 作∠MC’N=∠C=90°;(2) 在C’M上截取C’A’=CA;(3) 以A’为圆心,AB长为半径画弧,交C’N于点B’;(4) 连接A’B’. 则Rt△A’B’C’就是所求作的直角三角形。 将画好的Rt△A’B’C’与Rt△ABC叠一叠,看看他们能否完全重合?你能得到什么结论?判定两个直角三角形全等的特殊的方法: M A A’ C B C’ B’ N 斜边和一条直角边分别想到的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言:∵△ABC和△A’B’C’是直角三角形在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∵ AB=A’B’ AC=A’C’∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(HL)3、 例题讲解例7 已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证AB=DC. A DB C证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知) ∴△ABC和△DCB都是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△DCB中, ∵ AC=DB,(已知) BC=CB,(公共边) ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)4、 巩固练习1. 已知:如图,AC⊥BD于点O,且OA=OC,AB=CD.求证AB∥DC. D A O C B证明: ∵AB⊥BD ∴∠AOB=∠COD=90° ∴ΔABO,ΔCDO都是直角三角形. 在Rt△ABO和Rt△CDO中, ∵ AB=CD OA=OC ∴Rt△ABO≌Rt△CDO (HL). ∴∠A=∠C ∴AB∥DC2.已知:如图,P为∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,且PD=PE.猜想∠AOP与∠BOP有什么关系?试说明理由. A D P O E B ∠AOP=∠BOP ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° ∴△PDO和△PEO是直角三角形 在Rt△PDO和Rt△PEO中 ∵ PO=PO PD=PE ∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴∠AOP=∠BOP A HB D C3.已知:如图,在△ABC中,高AD,BE相交于点H,当满足什么条件时,△BDH≌△ADC? ①BD=AD,BH=AC(HL) ②HD=CD,BD=AD(SAS) ③∠HBD=∠CAD,BD=AD(ASA) ④BD=AD,BH=AC,HD=CD(SSS) ⑤∠HBD=∠CAD,HD=CD(AAS)五、课堂小结今天我们学习了哪些知识?你有哪些收获?目前我们学习了几种判定方法?其中一般三角形有几种?直角三角形有几种?一般三角形全等的判定SASASASSSAAS直角三角形全等的判定SASASASSSAASHL六作业布置原创课堂 P63板书设计14.2.5两个直角三角形全等的判定 M A A’ C B C’ B’ N 斜边和一条直角边分别想到的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言:∵△ABC和△A’B’C’是直角三角形在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∵ AB=A’B’ AC=A’C’∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(HL)例7 已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证AB=DC. A DB C证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知) ∴△ABC和△DCB都是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△DCB中, ∵ AC=DB,(已知) BC=CB,(公共边) ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
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