浙教版2.1一元二次方程(1).ppt

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1、2.1一元二次方程(1)什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？温故知新1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为xcm,可列出方程根据题意列方程合作学习2、把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3合作学习3、据国家统计局公布的数据，浙江

2、省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）920076706700交流合作问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1.判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√

3、√2、是关于　的一元二次方程，则m的值为。定义3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.一般形式：二次项一次项常数项二次项系数一次项系数一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为0吗？想一想例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2–2y+1=0二次

4、项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得3x2-2x-5=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-5。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.在写一元二次方程一般式时，通常将二次项系数化为正数，按未知数次数从高到低排列1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=

5、0练一练3x2-5x+1=0x2+x-8=07x2-4=03-51-8-41170一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3

6、)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9练一练ax２＋bx＋c＝０(a,b，c为常数,a≠０)2、一元二次方程的一般形式１、一元二次方程的定义3、一元二次方程的解的定义畅谈收获1.已知关于x的一元二次方程有一个根是0,求m的值.拓展练习2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b

7、+c的值.解：由题意得思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?4a+2b+c=0拓展练习