高考数学选修巩固练习_不等关系与基本不等式_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.“”是

2、－

3、＝

4、

5、－

6、

7、的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件2.（2017红桥区模拟）已知x>-2，则的最小值为（）AB-1C2D03．（2016莱芜一模）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）A．B．2C．4D．44.若实数、y满足，则有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值6D．最小值65.已知，则与1的关系是（）A．B．C．D．无法判断二、填空题6.在用反证法证明“对任意实数，都成立”时，其假设是_________

8、__.7.不等式的解集为___________.8．（2016徐汇区一模）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　　．9.若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___________.三、解答题10.（2016宜春校级模拟）已知函数f（x）=m-

9、x-2

10、，m∈R，且f（x+2）≥1的解集A满足[-1,1]A。（1）求实数m的取值范围B；（2）若a，b，c∈（0，+∞），m0为B中最小元素且，求证：a+2b+3c≥。11.已知，求证：.12．（2016衡阳二模）已知a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2．（1）求的最小

11、值；（2）若对∀a，b∈（0，+∞），

12、恒成立，求实数x的取值范围．13.已知>0，，用分析法证明.14.用放缩法证明：15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．【答案与解析】1.【答案】B【解析】

13、－

14、＝

15、

16、－

17、

18、

19、º>0，易知≥0是≥≥0的必要不充分条件，故选B.2.【答案】D【解析】因为x>-2，则，当且仅当x=-1时取等号，所以的最小值为0，故选D。3.【答案】B【解析】∵直线ax+by=1经过点（1，2），∴a+2b=1．则2a+4b≥==2，当且仅当时取等号．故选B．4.【答案】B【解析】，则当且仅当，即时取等号.所以，有最小值，最小值为.5.【答案】B【解析】放缩法.6.【答案】存在实数，使得.【解析】全称命题的否定是存在命题.7.【答案】【解析】零点分段法.去绝对值符号后，该不等式可化为①②③解不等式组①②③，取并集得，原不等

20、式的解集为.8.【答案】16【解析】∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．9.【答案】【解析】令，则º.表示数轴上x到点2和-3对应点的距离之和，最小值为5，即，所以，.10.【解析】（1）因为f（x）=m-

21、x-2

22、，所以f（x+2）≥1等价于

23、x

24、≤m-1，由[-1,1]A知A是非空集合，所以1-m≤x≤m-1，结合[-1,1]A可得m-1≥1，解得m≥2，即实数m的取值范围B=。（2）由（1）知m0=2，所以，所以a+2b+3c=，即a+2b+3

25、c≥。11.【证明】证法一：证法二：证法三：即，12.【解析】（1）∵a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2，∴，∴，此时，．（2）∵对∀a，b∈（0，+∞）恒成立，∴或或或或，，∴．13.【证明】由已知>0，>0，可知>0，要证，需证即证1+－－>1，只需证明，即，由条件可知，此式成立，故成立.14.【证明】左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。证明过程如下： 　　  15.【解析】Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以，解得，所以圆柱的侧面积为=，两端两个半球的表面积之和

26、为，所以+，定义域为(0，).（Ⅱ）因为当且仅当，即时取“=”号.所以米时，该容器的建造费用最小.