高考数学选修知识讲解_不等关系与基本不等式_基础.doc

《高考数学选修知识讲解_不等关系与基本不等式_基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不得关系与基本不等式编稿：张林娟审稿：孙永钊【学习目标】1．在复习不等式性质的基础上，介绍了含有绝对值的不等式及其解法，平均值不等式及简单应用、证明不等式的一些基本方法，以及不等式在实际生活中的应用．2．特别强调了不等式及证明的几何意义和背景，以加深学生对不等式的数学本质的理解、提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力．【要点梳理】要点一：不等式的性质性质1对称性：；性质2传递性：；性质3加法法则（同向不等式可加性）：；推论：．性质4乘法法则：若，则推论1:；推论2：；推理3：；推理4：．要点二：含有绝对值的不等

2、式绝对值的几何意义设是一个实数，在数轴上

3、

4、表示实数对应的点与原点的距离；

5、-

6、表示实数对应的点与实数对应的点之间的距离．关于绝对值的几个结论定理对任意实数和，有推论1．；2．．3．．要点诠释：（1）关于定理，可以把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“绝对值的三角形不等式”．（2）绝对值不等式

7、＋

8、≤

9、

10、＋

11、

12、或

13、－

14、≤

15、－c

16、＋

17、c－

18、，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小

19、过程，证明不等式可以直接使用，也可通过适当的添、拆项证明不等式，还可利用它消去变量求最值．绝对值不等式的解法含绝对值的不等式

20、

21、<与

22、

23、>的解集不等式>0=0<0

24、

25、<的解集-<<

26、

27、>的解集>或<-R和型不等式的解法1．先去绝对值符号，化为不等式组：⇔；⇔．2．解关于的不等式．不等式的解法1．将不等式两边平方，去绝对值：；2．解不等式：．含有两个绝对值符号的不等式解法一般有三种解法，分别是“零点划分法”、“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象法”．此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情

28、况下才能使用．“零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根；(2)把这些根按由小到大进行排序，n个根把数轴分为n＋1个区间；(3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．要点三：平均值不等式定理1对任意实数，有（当且仅时，取“=”号）．定理2对任意两个正数，有（当且仅时，取“=”号）．定理3对任意三个正数，有（当且仅时，取“=”号）．定理4对任意三个正数，有（当且仅时，取

29、“=”号）．推广对于n个正数，有（当且仅当时取“=”号）．其中，、叫作这n个正数的算术平均值和几何平均值，因此这个结论也可以阐述为n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．要点四：不等式的证明不等式的性质和基本不等式是证明不等式的理论依据．但是由于不等式的形式多样，因此不等式的证明方法也很多．比较法有两种：1．求差比较法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小．①；②；③．2．求商比较法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小．①；②；③．要点诠释：（1）比

30、较法通常是进行因式分解或进行配方，利用非负数的性质来进行判断．（2）若代数式、均为负数，也可以用求商比较法．综合法和分析法综合法和分析法是直接证明的两种常用的思维方法．1．综合法一般地，从命题的已知条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过演绎推理，一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这种思维方法叫做综合法．2．分析法一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所

31、证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法．要点诠释：综合法的基本思路：执因索果；分析法的基本思路：执果索因．它们是思维方向互逆的两种推理方法．放缩法通过缩小（或放大）分式的分母（或分子），或通过放大（或缩小）被减式（或减式）来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法．要点诠释：放缩法的要求较高，要想用好它，必须有目标，目标可以从要证的结论中去寻找．几何法通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法．反证法反证法是间接证明的一种基本方法．一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然

32、后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．反证法的基本思路：假设——矛盾——肯定要点五：不等式的应用不等式的应用十分广泛，不仅可以解决一些数学问题，而且也可以解决其他学科中以及生产生活中的一些问题。在应用时一般按以