数字信号处理试卷与答案.doc

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1、2009--2010学年第二学期《数字信号处理》试卷开课单位：电子工程学院，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）（1）模拟信号xa(t)的频谱为Xa(jΩ)，对xa(t)进行理想采样，采样间隔为T，得到其采样信号频谱为，则与Xa(jΩ)的关系为：（2）序列x(n)的傅里叶变换FT［x(n)］定义为FT［x(n)］存在的充分必要条件是周期序列的离散傅里叶级数系数DFS为周期序列的傅里叶变换FT[］为L（3）h(n)和x(n)都是有限长序列，长度

2、分别是N和M。它们线性卷积和循环卷积分别表示如下：;循环卷积与线性卷积的关系是循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N＋M－1(4)已知x(n)长度为N，X(k)=DFT［x(n)］N，Y(k)与X(k)的关系为（5）脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系z=esT，使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。（6）用窗函数法设计FIR滤波器，调整窗口长度N只能有效地控

3、制过渡带的宽度，而要减少《数字信号处理》试卷A　　第6页　共6页带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以加宽过渡带为代价的。二、（12分）已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.8y(n－1)+x(n)+0.8x(n－1)（1）求网络的系统函数H(z)（2分）及单位脉冲响应h(n)（6分）；（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式（2分），并定性画出其幅频特性曲线（2分）解：（1）最后得到（2）幅频特性如下：《数字信号处理》试卷A　　第6页　共6页姓名

4、:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………三、（8分）证明DFT对称定理即假设X(k)=DFT［x(n)］,证明DFT［X(n)］=Nx(N－k)证明：因所以又有四、（10分）已知序列x(n)=anu(n)，0

5、]N==由于，所以因此IDFT[X(k)]N=《数字信号处理》试卷A　　第6页　共6页五、（12分）设是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数，详述时域抽取法基2FFT基本原理；（10分）DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少？（2分）解：设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列（1分）（1分）则x(n)的DFT为：（2分）因为所以（1分）其中Ｘ1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT,即（1分

6、）（1分）由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且，因此X(k)又可表示为(4.2.7)（1分）(4.2.8)（1分）这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形运算。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列本身。（1分）M级运算总共需要的复数乘次数为（1分）复数加次数为（1分）《数字信号处理》试卷A　　第6页　共6页姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)………………………………………………

7、……密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………六、（10分）已知系统:函数，分别画出系统的直接型（5分）、并联型结构（5分）。解：系统的直接型结构（5分）。x(n)2y(n)0.75z-1-0.75-0.125z-1系统的并联型结构（5分）。x(n)y(n)0.25z--10.5z-1《数字信号处理》试卷A　　第6页　共6页七、（8分）设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2πrad≤ω≤0.5πrad,通带

8、最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。调用MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数（6分），这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？解：wp=[0.2,0.5];（1分）ws=[0.15,0.55];（1分）rp=3;rs=40;（1分）[N,wc]=buttord(wp,ws,r