二次函数的性质与图像１.ppt

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1、良乡中学数学组制作：任宝泉普通高中课程标准数学1(必修)第二章函数2021年8月8日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！2.2一次函数和二次函数2.2.1二次函数的性质与图像勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!一、复习引入1.一次函数的性质有那些函数？2.如何画一次函数的图像？二、提出问题在初中我们学习过二次函数，现在大家回顾初中二次函数我们都学习了那些内容？1.二次函数解析式的几种形式。（1）一般式；（2）顶点式；（3）双根式。2.

2、开口方向、对称轴方程、顶点坐标、与x轴y轴的交点。今天我们从新的角度来整理二次函数的性质。问题１说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1)y=(x+2)2-1;(2)y=-(x-2)2+2;(3)y=a(x+h)2+k.三、概念形成概念1.二次函数函数叫做二次函数。二次函数的图像是抛物线。时，开口向上，时，开口向下。的大小决定着开口的大小。（想一想，为什么？）三、概念形成概念1.二次函数函数叫做二次函数。二次函数的图像是抛物线。此时，抛物线图像是顶点为原点的抛物线。时，二次函数变为三、概念形成几点注意：（1）是二次函数对解析式的要求，若则二次函数变为一次函数，此时不是

3、二次函数（2）抛物线的对称轴方程、顶点坐标、开口方向是初中重点研究的，高中我们要系统研究它。以为例，说明配方法研究二次函数的基本步骤。三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法（1）配方法配方：（1）对于任意实数x，都有因此函数的定义域为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：（2）值域为时，y取得最小值-2，记为（3）当且仅当x=-4时，取等号。这说明：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：（4）抛物线的顶点为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：令求出x值，为图像与x轴交点的横坐标（5）求函数的图像与x轴或y轴的交点：三、概念形成概念2

4、.研究二次函数的一般方法配方：所以函数图像与x轴交点坐标为①画对称轴；②顶点位置；③与x轴、y轴交点；④用光滑曲线画图。（6）函数图像的画法：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：一般地，对于函数若为对称轴，则有思考为什么？（7）函数图像的对称性：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：阅读教材第58页（4）一般地，对于二次函数以对称轴划分左右两个部分图像，寻找它的单调性的（8）函数的增减性：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：阅读教材第58页（5）三、概念深化课本第58页，例2：自己阅读并注意与例1的区别和联系。总结二次函数的性质：课本

5、第59页一般地，对于二次函数…………………….例.研究函数f(x)=-x2+4x-1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。二次函数的性质：一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是(h，k)，抛物线的对称轴是直线x=h；（2）当a>0时，抛物线开口向上，在x=h处取最小值ymin=k=f(h)；在区间(－∞,h]上是减函数，在[h,+∞)上是增函数.（3）当a<0时，抛物线开口向下，在x=h处取最大值ymax=k=f(h)；在区间(－∞,h]上是增函数，在[h,+∞)

6、上是减函数.例1.分别求下列二次函数的解析式：（1）二次函数图像的顶点坐标为（2，3），且过点（3，1）；（2）抛物线经过点（2，-3），它与x轴交点的横坐标为-1和3；四、应用举例例1.求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解：因为函数y=3x2+2x+1=3(x+)2+,所以ymin=f()=.函数的值域是[,+∞).函数的对称轴是x=－它在区间(－∞,－]上是减函数，在区间[－,+∞)上是增函数。例2.已知抛物线y=的对称轴是x=2，（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区

7、间。解：（1）因为抛物线的对称轴是x=2，所以，解得m=2，m－1>0，抛物线的开口向上.（2）原函数整理得y=x2－4x+3=(x－2)2－1.所以当x=2时，ymin=－1.单调增区间为[2,+∞)，单调减区间为(－∞,2].例3.已知函数f(x)=x2－4x+1，不计算函数值，比较f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。解：f(x)=x2－4x+1=(x－2)2－3，对称轴是x=2，在区间[2,+∞)上是增函数.f(－1)=f(2－3)=f(2+3)=f(5)，f(1)=f(2－1)=f(2+1)=f(3)，所以f(1)