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1、练习一（直线和圆部分）知识梳理1．直线的倾斜角的范围是；求直线斜率的两种方法：①定义：；②斜率公式：．答案2．直线方程的几种形式：①点斜式，适用范围：不含直线；特例：斜截式，适用范围：不含垂直于轴的直线；②两点式，适用范围：不含直线和直线；特例：截距式，适用范围：不含垂直于坐标轴和过原点的直线；③一般式，适用范围：平面直角坐标系内的直线都适用．3．求过，的直线方程时：（1）若，且时，直线垂直于轴，方程为；（2）若，且时，直线垂直于轴，方程为；（3）若，且时，直线即为轴，方程为；（4）若，且时，直线即为轴，方程为。4．已知直线：，直线：，则①与相交；②与平行；③与重合；④与
2、垂直．5．已知直线：，直线：，则①与相交；②与平行；③与重合；④与垂直．6．两点，之间的距离；点到直线：的距离；10两平行直线：与：之间的距离．7．圆的标准方程为，其中为圆心，为半径；圆的一般方程为表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径为．8．点与圆的位置关系圆的标准方程为，点，（1）点在圆上：；（2）点在圆外：；（3）点在圆内：。9．直线与圆的位置关系判断直线与圆的三种位置关系常用的两种判断方法：（1）代数法：直线方程和圆的方程联立方程组消去或整理成一元二次方程后，计算判别式①；②；③。（2）几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系①；②；。10．圆的切线方程①若圆
3、的方程为，点在圆上，则过点，且与圆相切的切线方程为；②经过圆上的的切线方程为：。点在圆外，则可设切线方程为,利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k。11．计算直线被圆截得的弦长的两种方法：（1）几何法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。（2）代数法：利用韦达定理及弦长公式1012．设圆：，圆：，则有两圆①相离；②外切；③内切；④相交；⑤内含．13．对称问题①点关于点的对称：利用中点坐标公式。②直线关于点对称：利用取特殊点法或转移法。③点关于直线对称：利用垂直和平分。④直线关于直线对称：转化为点关于直线对称问题解决。如果是平行直线，还可以利用平
4、行直线之间距离。如果是相交直线，可以利用已知交点，夹角相等的方法。常用的对称关系：点(a,b)点(a,b)关于原点的对称点(-a,-b),点关于点的对称点的坐标为点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，点(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b)，点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)，点(a,b)关于直线y=-x的对称点(-b,-a)，点(a,b)关于直线y=x+m的对称点为(b-m,a+m),点(a,b)关于直线y=-x+m的对称点(m-b,m-a).练习题（第一部分）1．直线的倾斜角为若，则此直线的斜率是（）A．B．C．D．2.直线过点（-1，2）且与直线垂
5、直，则的方程是A．B.C.D.3．已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2 B．1 C．0 D．解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况4．已知、，直线过且与线段有交点，设直线的斜率为，则的取值范围（）A．或B．C．或D．10解析：过点、的直线斜为，过点、的直线斜率为，画图可看出过点的直线与线段有公共点可看作直线绕点从旋转至的全过程。5．直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则（）A．B．C．D．解析：设直线方程为
6、，则有，当时，，得，即与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，显然与两坐标轴围成的三角形在二、四象限时各有一个面积为4，共可作且只可作三条符合条件的直线。6．已知直线：，：，若直线与关于对称，则的方程为（）A．B．C．D．解析：在上取两点，则它关于直线的对称点为，所以的方程为。7．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题8．过点（1，2）且与直线平行的直线方程是__.9．已知两条直线若，则____.解：两条直线若，，则2．10．若过点和的直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是10.11．如果直线的倾斜角为且则直线的斜率为.
7、解析：由，因为直线的倾斜角为所以，又，所以，，所以，所以，所以，。三、解答题12.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.13.求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件10①经过原点；②与直线：平行；③与直线：垂直的直线方程。答案：14.在平面直角坐标系
