Matlab 8数值积分与数值微分.doc

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1、Matlab数值积分与数值微分Matlab数值积分1.一重数值积分的实现方法变步长辛普森法、高斯-克朗罗德法、梯形积分法1.1变步长辛普森法Matlab提供了quad函数和quadl函数用于实现变步长辛普森法求数值积分.调用格式为:[I,n]=Quad(@fname,a,b,tol,trace)[I,n]=Quadl(@fname,a,b,tol,trace)Fname是函数文件名，a,b分别为积分下限、积分上限；tol为精度控制，默认为1.0×10-6，trace控制是否展开积分过程，若为0则不展开，非0则展开，默认不展开.返回值I为积分数值；n为调用函数的次数.--------------

2、-------------------------------------------------------例如：求03πe0.5xsinx+π6dx的值.先建立函数文件fesin.mfunctionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));再调用quad函数[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.9008n=365---------------------------------------------------------------------例如：分别用quad函数和quadl函数求积分03πe0.5xsinx+π6

3、dx的近似值，比较函数调用的次数.先建立函数文件fesin.mfunctionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));formatlong8[I,n]=quadl(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.900840787818886n=198[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=0.900840787826926n=365---------------------------------------------------------------------可以发现quadl函数调用原函数的次数比quad少，并且比qu

4、ad函数求得的数值解更精确.1.1高斯-克朗罗德法Matlab提供了自适应高斯-克朗罗德法的quadgk函数来求震荡函数的定积分，函数的调用格式为：[I,err]=quadgk(@fname,a,b)Err返回近似误差范围，其他参数的意义与quad函数相同，积分上下限可以是-Inf或Inf，也可以是复数，若为复数则在复平面上求积分.---------------------------------------------------------------------例如：求积分0πxsinx1+cos2xdx的数值.先编写被积函数的m文件fsx.mfunctionf=fsx(x)f=x.*s

5、in(x)./(1+cos(x).^2);再调用quadgk函数I=quadgk(@fsx,0,pi)I=2.4674---------------------------------------------------------------------例如：求积分-∞+∞xsinx1+cos2xdx的值.先编写被积函数的m文件8fsx.mfunctionf=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再调用quadgk函数I=quadgk(@fsx,-Inf,Inf)I=-9.0671e+017-------------------------------------

6、--------------------------------1.1梯形积分法对于一些不知道函数关系的函数问题，只有实验测得的一组组样本点和样本值，由表格定义的函数关系求定积分问题用梯形积分法，其函数是trapz函数，调用格式为：I=Traps(X,Y)X,Y为等长的两组向量，对应着函数关系Y=f(X)X=(x1,x2,…,xn)(x1

7、.x1.381.562.213.975.517.799.1911.1213.39y3.353.965.128.9811.4617.6324.4129,8332.21现已知变量x和变量y满足一定的函数关系，但此关系未知，设y=f(x)，求积分1.3813.39f(x)dx的数值.X=[1.38,1.56,2.21,3.97,5.51,7.79,9.19,11.12,13.39];Y=[3.35,3.