建筑力学与结构 教学课件 作者第4章 平面静定桁架.ppt

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1、第四章静定平面桁架【知识目标】能正确陈述静定平面桁架的概念、特点、各部分的名称及应用。能熟练陈述平面桁架杆件的内力（结点法和截面法）计算方法。能正确陈述静定桁架内力计算的方法。【技能目标】能正确应用内力的概念及其计算方法———截面法。灵活应用结点法、截面法求解桁架指定杆件的内力。4.1桁架的概念及特点桁架：由直杆组成的铰接体系基本假设：1、各结点为理想铰；2、各杆轴线为直线；3、荷载只作用于结点上。导出特性：各杆截面上只有轴力，而没有弯矩和剪力。（二力杆）。主桁架纵梁横梁注：轴力又称为主内力（primaryinte

2、rnalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆节间d桁架各部分名称：桁架结构的分类：一、平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架（折线桁架）4.梯形桁架简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力4.2结点法（nodalanalysisme

3、thod）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力ABEDCFGH斜杆内力的分解：ABllxlyFNABXNABYNABABEDCFGH按几何组成相反的顺序选取结点进行分析解求反力结点BBGFH结点HABEDCFGH结点G结点FEDABEDCFGH结点E结点DAC结点C利用结点A的平衡条件进行验算：满足平衡条件1515252500将各杆轴力值写在相应杆件边：例2.求下面桁架各杆的内力解：由桁架的整体平衡求支反力如图a。结点G隔离体如图b，由由比例关系由依

4、次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力，最后一个结点作为校核用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodalsinglebar）。结点单杆利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。3.零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=

5、0利用结点单杆概念，根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。L型结点（无荷载）T型结点（无荷载）L型结点（有荷载）T型结点（有荷载）FN=FK型结点（无荷载）X形结点判断结构中的零杆图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。当内力未知杆件都为斜杆时，可列力矩平衡方程计算未知内力。ABABCC例：求图示桁架的内力。ABCDEFGH求反力；请同学们计算请同学们计算求内力；CF、EH、DH杆为零杆。结点A；AABCDEFGH结点F；FGD讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一确定全部反力与内力。设：j—结点数，b—杆件数，r—

6、支座链杆数。而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有2j个独立方程。则桁架共有b+r个未知力（杆件轴力和支反力）。由桁架为静定结构，计算自由度w=0，既W=2j-(b+r)=0由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。4.3截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3截面法：力矩法投影法123ABCD例：求图示桁架1、2、3杆的内力。123ABCD求支反力。0

7、mmCAD20kN用截面m-m截开1、2、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆时，要考虑斜杆对某点的力矩时，可用前面提到方法来处理。例：求图示桁架1、2、3杆的内力。AB123CDEFGHAB123CDEFGH求反力；用截面m-m截开1、2、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。ACDFGmmACDFGACDFG图a所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求EF、ED、CD杆件的内力。取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。由力矩平

8、衡方程分子为相应简支梁E点的弯矩下弦杆受拉（1）力矩法上弦杆受压（2）投影法取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。括号内值为相应简支梁DG段的剪力—有时也称为剪力法相交情况FPFPFPFPFPFP特殊情况平行情况FPFPb为截面单杆联合桁架取I-I截面左（右）侧部分为隔离体，求出DE杆的内力，在分析各简单桁架。FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP