高中数学 1.1.2集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.1集　合1.1.2集合间的基本关系[学习目标]1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.3.了解空集的含义及其性质.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是.2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？a＝b*1

2、.1.2　集合间的基本关系[预习导引]1.Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.(2)适用范围：元素个数较少的集合.(3)使用方法：把写在封闭曲线的内部.内部元素*1.1.2　集合间的基本关系2.子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有，称集合A是集合B的子集AB(或B⊇A)任意一个包含关系⊆*1.1.2　集合间的基本关系3.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素，称集

3、合A是B的真子集AB(或BA)A⊆B且B⊆Ax∈B，且x∉A*1.1.2　集合间的基本关系4.空集(1)定义：的集合叫做空集.(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的.5.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.不含任何元素∅子集子集A⊆AA⊆C课堂讲义重点难点，个个击破要点一　有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集.解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个

4、元素构成的子集：{1,2,3}.*1.1.2　集合间的基本关系由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}.在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集.*1.1.2　集合间的基本关系规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.*1.1.2　集合间的基本关系跟踪演练1已知

5、集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.*1.1.2　集合间的基本关系要点二　集合间关系的判定例2指出下

6、列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)A＝{x

7、x是等边三角形}，B＝{x

8、x是等腰三角形}；解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.*1.1.2　集合间的基本关系(3)A＝{x

9、－1＜x＜4}，B＝{x

10、x－5＜0}；解集合B＝{x

11、x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.*1.1.2　集合间的基本关系(4)M＝{x

12、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

13、x＝

14、2n＋1，n∈N*}.解由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM.规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的一种图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.*1.1.2　集合间的基本关系跟踪演练2集合A＝{x

15、x2＋x－6＝0}，B＝{x

16、2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系.∴－3∈B,2∈B∴A⊆B又0∈B，但0∉A，∴AB.*1.1.2　集合间的基本关系要点三　由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合A＝{x

17、－3≤x≤4}，B＝{x

18、

19、2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A，求实