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时间：2020-03-09
《概率论与数理统计第2版 教学课件 作者 宗序平 主编 概率统计7.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2估计量的评价标准一、无偏性易见为的无偏估计(UE.)称为的渐近无偏估计（AUE）。定义统计量满足称为的UE.为的AUE.注:UE一定是AUE,反之未必成立.例1考察的矩估计和极大似然估计的无偏性.解:的矩估计和极大似然估计分别为的矩估计是无偏的.记故的极大似然估计不是无偏的,而是渐近无偏的.取则为的无偏估计.例2设总体X的k阶矩k=EXk存在,又设X1,X2,…,Xn是X的一个样本.试证明：不论总体X服从什么分布，k阶样本矩是k阶总体矩的无偏估计.证明例3设总体X的数学期望E(X)=，X1,X2…Xn是来自X的一个样本，试证
2、明：是的无偏估计量，其中a1,a2,…,an为任意常数，且满足证明因为二、有效性例4设分别为取自总体X的容量为n1,n2的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a>0,b>0,a+b=1统计量都是E(X)的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效故对任意实数a>0,b>0,a+b=1,统计量都是E(X)的无偏估计正是由于这一原因，我们在实际问题中总是乐意用来作为数学期望E(X)=的估计.无偏估计较更有效.例5在例3中，证明证明由柯西一施瓦兹不等式得例6.设m已知,03、估计.定义为参数的估计量，则称之为参数的相合估计.三、相合性四、最小均方误差估计性质：为的均方误差。设参数的估计为称证明：定义小结无偏性相合性有效性最小均方误差设参数的估计中均方误差达到最小的估计为称最小均方误差估计.
3、估计.定义为参数的估计量，则称之为参数的相合估计.三、相合性四、最小均方误差估计性质：为的均方误差。设参数的估计为称证明：定义小结无偏性相合性有效性最小均方误差设参数的估计中均方误差达到最小的估计为称最小均方误差估计.
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