社会统计学 第四章 相关测量法与变量层次.ppt

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1、1第四章相关测量法与测量层次相关测量的六种情况两个定类变量两个定序变量两个定距变量一个定类变量与定序变量一个定类变量与定距变量一个定序变量与定距变量第一节两个定类变量Lambda相关测量法基本逻辑是计算以一个定类变量的值来预测另一个定类变量的值时，如果以众值作为预测的准则，可以减除多少误差。消减的误差在全部误差中所占的比例愈大，就表示这两个变量的相关越强。Lambda相关测量法有两种形式。一种是对称形式，简写是λ系数，即不分自变量与因变量。另一种是不对称形式，简写是λy系数，即要求一个是自变量，一个

2、是因变量。λ系数E1的定义：未知y与x有关之前，如果预测y值，唯一可资依据的就是y本身的分布。由于y与x无关，所以只能根据y的行边缘和（与x无关）去预测y，也即由y的行边缘和中最大者——众值，去预测y，可能性最大。E1=n–max(n*j)（即总频次n减去y的行边缘和中最大者）分析：（1）E1=0（E1最小）当max(n*j)=n时，E1=0。也即众值极大，异众比率为0，此时众值代表性最高，故E1为0。（2）E1=n（E1最大）当max(n*j)=0时，E1=n。也即众值为0，异众比率最大，此时众值

3、代表性最低，故E1为n。E2的定义：当已知y与x有关之后，如果再去预测y值，则可借助x预测y。即用各类x条件下，y的条件分布中的众值去预测y，可能性最大。E2=n—∑max(nij)分析：1）E2=0（即∑max(nij)=n，即各类x条件下的众值皆为最大值）2）E2=n（即∑max(nij)=0，即各类x条件下的众值皆为最小值）λ系数计算公式其中，My=Y变量的众值次数，Mx=X变量的众值次数my=X变量的每个值（类别）之下Y变量的众值次数mx=Y变量的每个值（类别）之下X变量的众值次数例：对称与

4、不对称λ系数表青年人与其知心朋友的志愿自己志愿知心朋友志愿快乐家庭理想工作增广见闻总数快乐家庭289340理想工作241750增广见闻24410总数325414100λ系数与尤拉Q系数爱好男女篮球9010跳绳1090λ系数的缺点Lambda相关测量法的特点是以众值作为预测的准则，不理会众值以外的次数分布。因此，如果全部众值集中在条件次数表的同一列或同一行中，则Lambda系数便会等于0.南方北方边缘次数面食52025米食453075边缘次数5050n=100tau-y相关测量法tau-y是不对称相关

5、测量法，这个方法是在计算系数值时会包括所有的边缘次数和条件次数。其中：n=全部个案书目，f=某条件次数Fy=Y变量的某个边缘次数Fx=X变量的某个边缘次数再以饮食习惯表为例：练习题1题：以下是某高校对高、低年级学生求职意愿的抽样调查。问：（1）计算不对称Lambda系数；（2）计算tau-y系数；（3）建立条件百分表。高年级低年级学校1010企业2010机关1020第二节两个定序变量Gamma系数级序相关法的基本逻辑是要求出；根据任何两个个案在某变量上的等级来预测他们在另一个变量上的等级时，可以减少

6、的误差是多少。同序对与异序对：假设样本的全部个案数目是n，就会组成1/2n(n-1)对个案。某对个案在两个变量上的相对等级时相同，则成为同序对；如果是不相同，则成为异序对。同序对与异序对xyx1y1x2y2x3y3x4y4xyx1y1x2y2x3y3x4y4xyx1y1x2y2x3y3x4y4xyx1y1x2y2x3y3x4y4同分对两个个案在某变量上次序相对，无法分高低，即同分对。通常以Tx代表只在X变量上同分的对数，以Ty代表只在Y变量上同分的对数，而以Txy代表在两个变量上都是同分的对数。工厂

7、积极性等级产量等级A55B33C41D1.53E1.53Gamma系数Gamma系数的计算公式如下：其中：Ns是同序对数，Nd异序对数。G的绝对值越大，就表示所犯的错误可能性越小，G是负值，则如果知道一对个案在某个变量的相对等级，就应该估计他们在另一个变量上的相对等级是相反的。反之亦然。求下表G系数工厂积极性等级产量等级A55B33C41D1.53E1.53G系数是属于对称相关测量法。如果是非对称，即一个是自变量，一个是因变量，则适宜于简化不对称关系的萨默斯dy系数。萨默斯dy系数dy的计算公式如下

8、：其中：Ns是同序对数，Nd异序对数，Ty是只在因变量上同分的对数。假设积极性等级是x，产量是Y,求dy计算列联表的同序对与异序对高中低高n1n4n7中n2n5n8低n3n6n9高中低高n1n4n7中n2n5n8低n3n6n9同序对：n1(n5+n6+n8+n9)+n2(n6+n8)+n4(n8+n9)+n5(n9)异序对：n7(n2+n5+n3+n6)+n4(n2+n3)+n8(n3+n6)+n5(n3)计算列联表的同分对高中低高n1n4n7中n2n5n8低n3n6