《空间向量的数量积及平面的法向量》学案.doc

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1、《空间向量的数量积及平面的法向量》学案探究一：空间向量的数量积：1.空间向量的夹角：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的___________，记作______________.规定：特别地，如果，那么与______；如果，那么与______；如果，那么与_________，记作___________.2.空间向量的数量积及其有关的概念：设空间中两个非零向量为；，（1）向量的数量积：把数量___________________叫作向量的数量积，记作，即＝______________________.也可用坐标表示

2、为：=_____________________.（2）空间向量的模（长度）：.（坐标表示）(3)空间向量的夹角：=_________________=________________________．（用非坐标和坐标表示）（4）.（5）,=.(6)空间中两点间的距离公式：若，，则.反馈练习：1.已知，则与的夹角=_______________.2.已知向量，向量与的夹角都是，且，则_______________3.已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1， 2），C（-3，0，4），设,(1)求的中点坐标及;(2)求的夹角.（3）

3、若向量与互相垂直，求的值uuurruu3.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=3，BAD=90°，BAA1=AA1BB1C1D1CDDAA1=60°，求BD1的长.4.空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45°，OAB=60°，求OA与BC夹角探究二：直线的方向向量和平面的法向量：1.直线的方向向量：把直线上的向量（）以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量.一条直线的方向向量有个2．平面的法向量：如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作。此

4、时，我们把向量叫做平面的法向量。一个平面的法向量有个.3.求平面法向量的步骤：（1）设平面的一个法向量为；（2）找出平面内不共线的两个向量；（3）列方程组；（4）解方程组，取其中一个解，得平面的法向量。反馈练习：1.已知空间三点,(1)求直线的一个方向向量；（2）平面的一个法向量.2.在正方体ABCD—ABCD中，求证：是平面ACD的法向量.3.在棱长为2的正方体ABCD—ABCD中，请建立适当的空间直角坐标系，求平面ACD的一个法向量。4.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点

5、，请建立适当的空间直角坐标系,求平面的一个法向量.