解直角三角形及其应用第3课时ppt课件.ppt

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1、解直角三角形及其应用（第3课时）1问题1如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB=1cm，则∠AOB=，=．OAPB复习引入，知识储备AB2问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．复习引入，知识储备水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角3问题32012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一

2、号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？应用知识，解决问题4从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．应用知识，解决问题5如图，用⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是

3、从组合体观测地球时的最远点．问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算　的长需先求出∠POQ（即α）．应用知识，解决问题PQPQ6解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km．∵cosα==≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ×6400≈×6400≈2051km．7ABCDαβ问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离

4、为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．应用知识，解决问题8ABCDαβ（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．应用知识，解决问题9ABCDαβ解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277m．∵tanα=，tan

5、β=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=，CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=．∴BC=BD+CD=+=≈277（m）．10应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．归纳总结11教科书习题28.2第2，3，4题．布置作业12

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