线性代数：矩阵的运算.ppt

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1、第2.2节矩阵的运算一.矩阵的加法二.数与矩阵的乘法三.矩阵与矩阵的乘法四.矩阵的其它运算五.小结思考题１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）１、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中例１设例2故解注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.２、矩阵乘法的运算规

2、律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且注意:(1)矩阵不满足交换律，即：例设则但也有例外，比如设则有此时称A,B为可交换矩阵(2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵．例但(3)矩阵乘法不满足消去律．即例3计算下列乘积：解:解=(）练习题：解例4由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，所以对于任意的都有定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的其它运算转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法22、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质(4)3、对称阵与反对称矩

3、阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明注:设A,B为n阶对称阵,则A+B也是n阶对称阵.但AB未必是n阶对称阵.例结论：2．若A,B为可交换的对称矩阵，则AB亦为对称阵.1.设A,B为n阶对称阵,则A+B也是n阶对称阵.例6设列矩阵满足证明例7证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证.五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与反对称矩阵方阵的行列式（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.

4、（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.思考题成立的充要条件是什么?1.思考题解答1.答故成立的充要条件为练习2.2(P40)1.判断下列命题或等式是否正确(错)(错)(对)2.填空:11