课时分层训练36　基本不等式.doc

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1、课时分层训练(三十六)　基本不等式(对应学生用书第307页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．“x≥1”是“x＋≥2”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[x＋≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A．]2．已知x，y＞0且x＋4y＝1，则＋的最小值为(　　)A．8B．9C．10D．11B　[∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴＋＝＋＝5＋≥5＋2＝5＋4＝9.]3．(2018·青岛质检)已知x＞1，y＞1，且lgx,2，lgy成等

2、差数列，则x＋y有(　　)A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值200B　[由题意得2×2＝lgx＋lgy＝lg(xy)，所以xy＝10000，则x＋y≥2＝200，当且仅当x＝y＝100时，等号成立，所以x＋y的有最小值200，故选B.]4．设a＞0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)【导学号：97190203】A．16B．9C．4D．2C　[在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(当且仅当x＝1＋时取等号)，由题意知2＋1≥5.所以2≥4，≥2，a

3、≥4.]5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件B　[每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，∴每批生产产品80件．]二、填空题6．正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．[9，＋∞)　[∵a，b是正数，∴ab

4、＝a＋b＋3≥2＋3，∴ab－2－3≥0，∴(＋1)(－3)≥0，∴≤－1(舍去)或≥3.即ab≥9.]7．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．4　[∵a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2(当且仅当a2＝2b2时“＝”成立)，∴≥＝4ab＋，由于ab＞0，∴4ab＋≥2＝4，故当且仅当时，的最小值为4.]8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则每台机器

5、为该公司创造的年平均利润的最大值是________万元.【导学号：97190204】8　[年平均利润为＝－x－＋18＝－＋18，∵x＋≥2＝10，∴＝18－≤18－10＝8，当且仅当x＝，即x＝5时，取等号．]三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x

6、，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16且y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.B组　能力提升(建议用时：15分钟)11．正数a，b满足＋＝1，若

7、不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(－∞，6]D．[6，＋∞)D　[因为a＞0，b＞0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.]12．(2018·郑州第二次质量预测)已知点P(a，b)在函数y＝上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为___

8、_____．e　[由点P(a，b)在函数y＝上，得ab＝e2，则lna＋lnb＝2，又a＞1，b＞1，则lna＞0，lnb＞0.令alnb＝t，t＞1，则lnt＝lnalnb≤＝1，当且仅当a＝b＝e时，取等号，所以1＜t≤e，所以alnb的最大值为e.]13．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第