课时作业提升36基本不等式

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1、课时作业提升（三十六）基本不等式A组夯实基础1.设00,故屏了:由基本不等式知弓卫>/亦，综上所述，a1,b>,.*.lg6t>0,lgZ»0,lgalgbW®°丁。〃))=]且仅当a=b=}

2、0时取等号.*7y3.当x>0时，函数/（x）=岸^有（）A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值22解析：选Bfix)=Wx+~x2=1•当且仅当x=-x>0即x=时取等号.所以./U）有最大值1.4・p(3—g)(q+6)(—6WgW3)的最大值为(A.9B-C.3D.3^22解析：选B因为一6WaW3,所以3—gNO,a+6$0,则由基本不等式可知,讹f°+60=^+6)-9丿3=2，当且仅当a=—号时等号成立.5.（2018•黄山模拟）若⑴b都是正数,B.8A.解析:选C•:a,b都是正数，・・・（1+£（1+普）=5+¥+¥$5+2寸务年=9,当且仅当b=2a>0时取等号.6

3、.-段长为厶的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为（）A屋B瓦C•扫D.1?解析：选A设菜园的长为x,宽为y,则x+2y=Lf面积S=xyf因为x+2y^2y）2xyffr+2v）2I2IIII2所以卩Wg=瓦.当且仅当X=2y=^2,即兀=刁y=~^时，Smax=瓦，故选A.147.若正数d,b满足a+b=2,则話7；+由的最小值是（）9A.1B.4C.9D.16解析：选B计7+缶=紬+诘T)[(a+l)+(b+l)]=£l+4+舟+芈晋冷5+2甫)=专,当且仅当b+14(a+l)7+T=b+即Q=*,时取等号，故选B.8・已知g>0,b>0,q,b的等比中项是1,且〃?=b

4、+£,”=g+*,则m+n的最小值是•解析：由题意知：ab=m=b+~=2b1〃=a+*=2a,m+n—2（a+b）^4y[ab=4.当且仅当a=b=1时取等号.答案:49.若两个正实数x,y满足++点=1，且不等式x+^0,>>0,且£+扌=1,•••卄扌=6+3（出）=乎+右+2M2寸孚£+2=4,.当且仅当予=右，即x=2,y=8时取等号，・・・卜+効min=4,.•・〃/—3加>4,即伽+1）（〃?一4）>0,解得加V—1或加>4,故实数加的取值范围是（一00,—1

5、）U（4,+°°）.答案：（一8,—1）U（4,+°°）10.（2018-周口调研）已知对任意正实数x,y,x+2y[2xy^：2.（x+y）恒成立，则实数人的最小值为.XI2、/解析：依题意得x+2y]2x)^x+(x+2y)=2(x+y),即~帛”W2(当且仅当x=2y时取等号)即吐孚耳的最大值是厶又汩+2^恒成立，所以久鼻2,即2的最小值是2.X十尹兀十尹答案：29.已知集合A={xx1-2x-3>0}.1B={xax2+bx+c^0}f若的B={天卩VxW4},A>2UB=R,^-+4的最小值.CIC解：因为x2-2x-3>0,所以xV—l或x>3,因为/Q3={x

6、3VxW4},

7、AUB=Rf所以B={x

8、—1WxW4},所以一1和4是ajc+hx+c=0的根，bc所以一1+4=—万，(-1)X4=-,所以b=—3a、c=~4a,且a>0,bL~2b6a3几ac4aT当且仅当恋时取等号.所以的最小值为弓.C0,y>0,且2x+Sy~xy=0,求：(1)心的最小值；(2)x+y的最小值.Q2解：⑴由2x+Sy—xy=0,得；+二=1,xy又x>0,>->0,则叱+討寸盍，得代64,当且仅当x=16,尹=4时，等号成立.所以xy的最小值为64.82⑵由⑴知匚+〒=1,则x+_y=g+j)(x+y)=10+贅驚10+2寸号学=18.当且仅当x=12且y=6

9、时等号成立，・・・x+尹的最小值为18.B组能力提升1.设正实数Q,b满足a+b=,贝lj()A.*+*有最大值4B.J亦有最小值+C.诵+训有最大值迈D.a2+b2有最小值半解析：选C由于q>0,b>0,由基本不等式得1=a+b$2逅,当且仅当a=h时，等号成立，:,y[ab^f・・・血詁,*+£=千护=書三4,因此十+*的最小值为4,a2+b2=(a+bf—2ab=1—2血21-*=*,(y