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《课时分层训练27 平面向量的基本定理及坐标表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示(对应学生用书第230页)A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝B [两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.]2．(2018·贵州适应性考试)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，c＝(2,3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝( )A． B．－C．D．－B [由已知得a＋
2、λb＝(2－λ，4＋λ)，因为向量a＋λb与c共线，设a＋λb＝mc，所以解得故选B.]3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )【导学号：97190153】A．－a＋bB．a－bC．－a－bD．－a＋bB [设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.]4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为( )A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)D [设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．由＝3a，得解得故点B的
3、坐标为(5,14)．]5．(2017·江西南昌十校二模)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是( )A．2B．C．D．C [∵a∥b，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号．]二、填空题6．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b为________．(－3,4) [由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，∴b＝(－6,8)＝
4、(－3,4)．]7．已知向量a＝(3cosα，2)与向量b＝(3,4sinα)平行，则锐角α等于________.【导学号：97190154】 [因为a＝(3cosα，2)，b＝(3,4sinα)，且a∥b，所以3cosα·4sinα－2×3＝0，解得sin2α＝1.因为α∈，所以2α∈(0，π)，所以2α＝，即α＝.]8．如图423，已知▱ABCD的边BC，CD上的中点分别是M，N，且＝e1，＝e2，若＝xe2＋ye1(x，y∈R)，则x＋y＝________.图423 [设＝a，＝b，则＝a，＝－b.由题意得解得∴＝e2－e1.故x＝，
5、y＝－，∴x＋y＝.]三、解答题9．如图424，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.图424[解] ＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，＝＋＝－b＋＝b－a，＝＋＝－b－＝a－b.10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解] (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5
6、,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.B组 能力提升(建议用时：15分钟)11．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为( )A．B．－C．D．－B [设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.故选B.]12．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C
7、，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是( )A．B．C．D．D [法一：依题意，设＝λ，其中1＜λ＜，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)·，且、不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是，选D.法二：∵＝x＋－x，∴－＝x(－)，即＝x＝－3x，∵O在线段CD(不含C、D两点)上，∴0＜－3x＜1，∴－＜x＜0.]13．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．k≠1 [若点A，B，C能构成三角形，则向量，不
8、共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.]14．已知三点A(a,0)
