课时跟踪检测（十六） 任意角和弧度制及任意角的三角函数（普通高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（十六）任意角和弧度制及任意角的三角函数(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．4C．6D．8解析：选C　设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝

2、α

3、r2＝×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.2．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈[0,2π)，可得θ＝.3．若角α与β

4、的终边关于x轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z解析：选C　因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A　由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y第6页共6页轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.5．下

5、列选项中正确的是(　　)A．sin300°＞0B．cos(－305°)＜0C．tan＞0D．sin10＜0解析：选D　300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；因为3π＜10＜，所以10是第三象限角．故sin300°＜0，cos(－305°)＞0，tan＜0，sin10＜0，故D正确．6．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析：选C　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋

6、π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图象知选C.7．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.解析：因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°8．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x

7、＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)9．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶第6页共6页4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶210．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，则m＝________.解析：由题设知点P的横坐标x＝－，纵坐标y＝m，∴r2＝

8、OP

9、2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝.∴sinα＝＝＝，∴r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.答案：

10、±B级——中档题目练通抓牢1．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)A.B.C.D.解析：选C　设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1B．－1C．3D．－3解析：选B　由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.第6页共6页3．设

11、α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选D　∵α是第二象限角，∴x<0.又由题意知＝x，解得x＝－3.∴tanα＝＝－.4．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.答案：5．(2018·石家庄模拟)在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________．解析：如图所示，