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《概率论与数理统计-第三章 多元随机变量及其分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第三章多元随机变量及其分布二元离散型随机变量二元随机变量的分布函数二元连续型随机变量随机变量的独立性二元随机变量函数的分布例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两个随机变量。问题的提出3例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定，而它们是定义在同一样本空间的两个随机变量。定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}；设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y)叫做二元随机变量或二
2、维随机变量。Se3.1二元离散型随机变量定义：若二元随机变量(X,Y)全部可能取到的不同值是有限对或可列无限对，则称(X,Y)是离散型随机变量。（一）联合概率分布6为二元离散型随机变量的联合概率分布律。可以如右表格表示：离散型随机变量的联合概率分布律：…………………………………………联合概率分布律的性质：8例1.1设随机变量X在1、2、3、4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求(X,Y)的联合概率分布。9解：的取值情况为10即的联合概率分布为：1234400012030011对于离散型随机变量，联合分布律为的边际（边缘）分布律为：（二）边际分布注意：
3、……………………………………………………1例1.2设一群体80%的人不吸烟，15%的人少量吸烟，5%的人吸烟较多，且已知近期他们患呼吸道疾病的概率分别为5%，25%，70%.记求(1)的联合分布律和边际分布律；(2)患病人中吸烟的概率。140210.050.800.15010120.760.040.11250.03750.0150.0350.800.150.050.88750.11251解：(1)由题意可得15（三）条件分布17由条件概率公式可得：当i取遍所有可能的值，就得到了条件分布律。定义：设是二元离散型随机变量,对于固定的，19同样，对于固定的，已知求：(1)a,b的值；(2){X=2
4、}条件下Y的条件分布律；(3){X+Y=2}条件下X的条件分布律。YX-1100.2a0.2120.10.1b例1.3设(X,Y)的联合分布律为21解：(1)由分布律性质知a+b+0.6=1即a+b=0.422例1.4盒子里装有3只黑球，2只红球，1只白球，在其中不放回任取2球，以X表示取到黑球的数目，Y表示取到红球的只数。求:(1)(X,Y)的联合分布律；(2){X=1}时Y的条件分布律；(3){Y=0}时X的条件分布律。若采用放回抽样呢？求相应的(1),(2),(3).24解：采用不放回抽样，(X,Y)的联合分布律为XY01201202/151/153/156/1503/15001/53
5、/51/56/158/151/151Y011/32/3X121/21/225采用放回抽样，(X,Y)的联合分布律为XY0120121/364/364/366/3612/3609/36001/41/21/44/94/91/91Y011/32/3X0121/166/169/16例1.5一射手进行射击，击中目标的概率为射击直中目标两次为止.以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数.试求X和Y的联合分布律和条件分布律。27解：的联合分布律为的边际分布律为的边际分布律为280称为二元随机变量(X,Y)的联合分布函数。3.2二元随机变量的分布函数（一）联合分布函数定义：设(X,Y
6、)是二元随机变量,对于任意实数x,y，二元函数分布函数的性质x1x2(x1,y)(x2,y)yy2xy1(x,y1)(x,y2)x2y1x1y2二元随机变量(X,Y)作为整体，有分布函数其中X和Y都是随机变量，它们的分布函数,记为称为边际分布函数。（二）边际（边缘）分布函数34事实上，定义：条件分布函数（三）条件分布函数36求：(1)(X,Y)的联合分布函数；(2)在{X=2}条件下Y的条件分布函数.YX-1100.200.2120.10.10.4例2.1设(X,Y)的联合分布律为Y-1102/31/61/6P(Y=j∣X=2).....0.20.40.20.100.1解：3.3二元连续型随
7、机变量（一）联合概率密度函数联合密度函数性质：41例3.1设二元随机变量(X,Y)的概率密度函数(1)求常数(2)求联合分布函数(3)求43解：(1)利用得45例3.2设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为47设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为（二）边际（边缘）概率密度函数则X,Y的边际概率密度函数分别为52事实上，同理：例3.3：(续上例)设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为求的边际概率密度函
