概率论与数理统计-第三章 随机变量及其分布.ppt

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1、第3章随机变量及其分布3.1随机变量3.2离散型随机变量3.3连续型随机变量3.4随机变量函数的分布3.1.1随机变量概念在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，也可以用非数量表示．在研究随机试验的结果时，可能关心的不是样本空间的各个样本点本身，而是对于与样本点联系着的某个数感兴趣.3.1随机变量第3章随机变量及其分布【例3-1】有朋友来访，他可能乘船，乘火车，或者乘飞机，记1={乘船}，2={乘火车}，3={乘飞机}，这就是以={1，2，3}为样本空间的随机试验.现考虑该客人的旅费，假定乘船，火车与乘飞机的单

2、价分别为100，200，300元，则所需旅费就是如下实值函数X=X()是定义在上，随试验结果而变化的变量.3.1.1随机变量的概念实例2设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,Ｘ＝X()的所有可能取值为:实例1设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,Ｘ＝X()的所有可能取值为:3.1.1随机变量的概念实例3某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,Ｘ＝X()的所有可能取值为:3.1.1随机变量的概念定义3.1设随机试验的样本空间为={}，X=X

3、()是定义在样本空间上的实值单值函数，称X=X()为随机变量．注意：随机变量并不是普通的函数随机变量所取的值一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示3.1.1随机变量的概念引入随机变量后，我们很容易用随机变量的关系式表示随机事件和随机事件发生的概率．例如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.{收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}再例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.把身高看作随机变量X,可以提出关于X的各种问题.如P｛X>1.7

4、｝=？P｛X≤1.5｝=?P｛1.5

5、变量的分布函数分布函数F(x)具有以下三条基本性质：(1)单调性：F(x)是定义在整个实数轴(–，+)上的单调非减函数，即对任意的x1

6、并求解：事件{Xx}表示所抛一点落在半径为x（0xr）的圆内．若x<0，{Xx}为不可能事件,则F(x)=P{Xx}=0；若xr，{Xx}为必然事件，F(x)=P{Xx}=1；若0x

7、足分布函数的三条基本性质，故F(x)是一个分布函数．该函数称为柯西分布函数．3.1.2随机变量的分布函数随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量X为掷一个骰子出现的点数.X的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围为3.2离散型随机变量3.2.

8、1离散型随机变量及其分布列有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量．如掷骰子朝上一面的点数，一昼夜110接到的呼叫次数等均为离散型随机变量．第3章随机变量及其分布定义3.3设X是一个离散型随机变量，若X