2018-2019学年杭州市杭州第二中学高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年浙江省杭州市杭州第二中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．复数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,故选C.2．已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据题意求出的值，从而得出双曲线方程，即可写出渐近线方程．【详解】由变形可得，又双曲线的一个焦点是，所以，所以，所以双曲线方程为，所以其渐近线方程为为．故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其渐近线方程，解题的关键是会根据焦点坐标求方程中参数的值．3．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A．假设a，b，c都小于0B．假设

2、a，b，c都大于0C．假设a，b，c中至多有一个大于0D．假设a，b，c中都不大于0第15页共15页【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D.点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．4．已知直线

3、平面，直线平面，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若，则，又，所以；若，当时，直线与平面的位置关系不确定，无法得到.综上，“”是“”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知椭圆与抛物线的交点为A，B．A，B连线经过抛物线焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意根据抛物线和椭圆

4、的对称线可设，，点代入椭圆和抛物线方程求出，再根据，第15页共15页即可求出离心率．【详解】由抛物线和椭圆的对称线可设，，将点代入椭圆和抛物线方程可得，所以，所以．故选：B【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质和离心率，解题的关键是找出a，b，c间的关系．6．设直线l：，圆C：，则下列说法中正确的是（）A．直线l与圆C有可能无公共点B．若直线l的一个方向向量为，则C．若直线l平分圆C的周长，则D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为【答案】D【解析】直线l过定点，圆C：的圆心半径，所以点在圆C的内部，所以直线l与圆C一定有公共点；若直线l的一个方向向

5、量为，则；因为l平分圆C的周长，所以直线过圆心，所以；线段MN的长的最小值为．【详解】由直线l：变形可得，联立，解得直线l过定点，圆C：的圆心半径，点与圆心的距离，所以点在圆C的内部，所以直线l与圆C一定有公共点，所以A项错误；由线l的一个方向向量为，则，解得，故B项误；第15页共15页因为l平分圆C的周长，所以直线过圆心，即，所以，故C项错误；若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为，故D项正确．故选：D【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，以及弦长公式，解题关键是熟练掌握圆的有关性质．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F

6、是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的个数是（）①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③A1F与BE是异面直线④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】在①中设平面D1AE与直线BC交于点G，连接AG，EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，推出面A1MN∥平面D1AE，即可得出结论；在②中F与M重合时，A1F与D1E平行；③中A1F与BE既不平行也不相交；在④中当F与MN重合时B1F最小，此时．【详解】在①中设平面D1AE与直线BC交于点G，连接AG，

7、EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，所以A1M∥平面D1AE，MN∥平面D1AE，所以平面A1MN∥平面D1AE，又A1F∥平面D1AE，所以F应在线段MN上运动，故①正确；在②中由①知当F与M重合时，A1F与D1E平行，故②错误；第15页共15页在③中A1F与BE既不平行也不相交，故③正确；在④中当F与M，N重合时B1F最小，此时，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的线面关系、线线关系及线面角．8．已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且