高一数学函数单调性.ppt

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1、§1.3.1单调性与最大(小)值第一课时:单调性教学目标:知识教学目标：1.理解函数的单调性概念.2.会判定函数的单调性.能力训练目标：1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力.2.加强化归转化能力的训练.情感渗透目标：1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力.2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.观察下列函数图象,体会它们的特点:在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调

2、性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.练习:利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增

3、大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x

4、)在区间D上是增函数(increasingfunction).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区

5、间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)练习:例1下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说

6、出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.说明1.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，这个区间可以是整个定义域，也可是定义域的真子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域。2.函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的，也可以是半开半闭的。对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在该闭区间上也单调。故只要单调区间端

7、点使f(x)有意义，都可以使单调区间包括端点。3.虽然f(x)在区间[-5,-2）,[1,3）上都是减函数，但不能说f(x)在[-5,-2）∪[1,3）上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)例3.判断函数在定义域上的单调性.描点作图1.任取x1，x2∈D，且x1

8、)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤证明：在区间上任取两个值且则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（