高考数学总复习课时跟踪检测(四十八) 双 曲 线.doc

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1、课时跟踪检测(四十八)双曲线一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2018·浙江高考)双曲线-y2=1的焦点坐标是(  )A.(-,0),(,0)    B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)解析:选B ∵双曲线方程为-y2=1,∴a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴c===2,∴该双曲线的焦点坐标是(-2,0),(2,0).2.(2018·唐山期中联考)已知双曲线C:-=1(m>0,n>0)的离心率与椭圆+=1的离心率互为倒数,则双曲线C的渐近

2、线方程为(  )A.4x±3y=0B.3x±4y=0C.4x±3y=0或3x±4y=0D.4x±5y=0或5x±4y=0解析:选A 由题意知,椭圆中a=5,b=4,∴椭圆的离心率e==,∴双曲线的离心率为=,∴=,∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即4x±3y=0.故选A.3.(2018·湖南师大附中12月联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且=4,则双曲线C的离心率为(  )A.+1B.C.+1D.解析

3、:选D 不妨设点A在x轴的上方,由题意得,F1(-c,0),A(0,c),设B(x,y),∵=4,∴(-c,-c)=4(-c-x,-y),∴x=-,y=,代入双曲线方程可得-=1,∴9e4-28e2+16=0,∴e=.4.(2018·义乌质检)设F1,F2是双曲线-=1的左、右焦点,P在双曲线的右支上,且满足

4、PF1

5、·

6、PF2

7、=32,则∠F1PF2=____________;S=____________.解析:由题可得,

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=2a=6,

12、F1F2

13、=10.因为

14、PF1

15、·

16、P

17、F2

18、=32,所以

19、PF1

20、2+

21、PF2

22、2=(

23、PF1

24、-

25、PF2

26、)2+2

27、PF1

28、·

29、PF2

30、=100=

31、F1F2

32、2,所以PF1⊥PF2,所以∠F1PF2=,所以S=

33、PF1

34、·

35、PF2

36、=32×=16.答案: 165.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,D两顶点.若

37、AB

38、=4,

39、BC

40、=3,则此双曲线的标准方程为________.解析:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得∴双曲线的标准方程为x2

41、-=1.答案:x2-=1二保高考,全练题型做到高考达标1.“k<9”是“方程+=1表示双曲线”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A ∵方程+=1表示双曲线,∴(25-k)(k-9)<0,∴k<9或k>25,∴“k<9”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.2.(2018·杭州调研)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

42、AB

43、=(  )A.B.2C.6D.4解析:选D 由题意知,双

44、曲线x2-=1的渐近线方程为y=±x,将x=c=2代入得y=±2,即A,B两点的坐标分别为(2,2),(2,-2),所以

45、AB

46、=4.3.(2018·杭州五中月考)已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若

47、AF1

48、=2a,∠F1AF2=,则=(  )A.1B.C.D.解析:选B 如图所示,由双曲线定义可知

49、AF2

50、-

51、AF1

52、=2a.因为

53、AF1

54、=2a,所以

55、AF2

56、=4a,又∠F1AF2=,所以S=

57、AF1

58、·

59、AF2

60、

61、·sin∠F1AF2=×2a×4a×=2a2.由双曲线定义可知

62、BF1

63、-

64、BF2

65、=2a,所以

66、BF1

67、=2a+

68、BF2

69、,又

70、BF1

71、=2a+

72、BA

73、,所以

74、BA

75、=

76、BF2

77、.因为∠BAF2=,所以△ABF2为等边三角形,边长为4a,所以S=

78、AF2

79、2=×(4a)2=4a2,故==.4.(2018·浙大附中测试)如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P,Q两点,且

80、PF2

81、=2

82、F2Q

83、,PQ⊥F1Q,则双曲线C的离

84、心率是(  )A.B.C.D.解析:选D 设

85、F2Q

86、=m,则

87、F1Q

88、=2a+m,

89、F2P

90、=2m,

91、F1P

92、=2a+2m.因为PQ⊥F1Q,所以(2a+m)2+(3m)2=(2a+2m)2,解得6m2=4am,解得m=a,所以

93、F1Q

94、=a.所以在△F1F2Q中,

95、F1F2

96、=2c,所以2+2=(2c)2,解得17a2=9c2,所以e2==,即e=.5.(2018·宁波六校联考)已知点F为双曲线E:-=1(a>0,b>0)的右焦点,直线y=kx(k>0)与E交于M,N两点,若M

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