2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测四十八 双曲线 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(四十八)　双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是(　　)A．4　　　　　　　　　　B．C．－D．－4解析：选C　依题意得m＜0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－．2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B　由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选B．3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F

2、1，F2，且C上点P满足·＝0，

3、

4、＝3，

5、

6、＝4，则双曲线C的离心率为(　　)A．B．C．D．5解析：选D　依题意得，2a＝

7、PF2

8、－

9、PF1

10、＝1，

11、F1F2

12、＝＝5，因此该双曲线的离心率e＝＝5．4．(2017·西安质检)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

13、AB

14、＝________．解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入x2－＝0，得y2＝12，y＝±2，∴

15、AB

16、＝4．答案：45．如图所示，已知双曲线

17、以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若

18、AB

19、＝4，

20、BC

21、＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1．答案：x2－＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．“k＜9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)＜0，∴k＜9或k＞25，∴“k＜9

22、”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A．2．(2017·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B　由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B．3．(2016·石家庄教学质量检测)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)A．B．1C．2D．4解析：选C　由题意得，双曲线的两条渐近线方程

23、为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，∴AB中点坐标为，∴2－2＝2，即x1x2＝2，∴S△AOB＝

24、OA

25、·

26、OB

27、＝

28、x1

29、·

30、x2

31、＝x1x2＝2，故选C．4．(2017·河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若

32、AB

33、∶

34、BF2

35、∶

36、AF2

37、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．4C．D．解析：选C　由题意，设

38、AB

39、＝3k，

40、BF2

41、＝4k，

42、AF2

43、＝5k，则BF1⊥BF2，

44、A

45、F1

46、＝

47、AF2

48、－2a＝5k－2a，∵

49、BF1

50、－

51、BF2

52、＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴

53、BF1

54、＝6a，

55、BF2

56、＝4a，又

57、BF1

58、2＋

59、BF2

60、2＝

61、F1F2

62、2，即13a2＝c2，∴e＝＝．5．(2017·长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则

63、PM

64、2－

65、PN

66、2的最小值为(　　)A．10B．13C．16D．19解析：选B　由题可知，

67、PM

68、2－

69、PN

70、2＝(

71、PC1

72、2－4)－(

73、

74、PC2

75、2－1)，因此

76、PM

77、2－

78、PN

79、2＝

80、PC1

81、2－

82、PC2

83、2－3＝(

84、PC1

85、－

86、PC2

87、)(

88、PC1

89、＋

90、PC2

91、)－3＝2(

92、PC1

93、＋

94、PC2

95、)－3≥2

96、C1C2

97、－3＝13．6．已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为________________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得⇒⇒所以双曲线的标准方程为－x2＝1．答案：－x2＝17．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，

98、则

99、PA

100、＋

101、PB

102、＝________．解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则

103、PA

104、＞

105、PB

106、．因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，

107、PA

108、－

109、PB

110、＝2，　①又

111、PA

112、2＋

113、PB

114、2＝36，　　　　　　　　　②联立①②化简得2

115、PA

116、·

117、PB

118、＝16，所以(

119、PA

120、＋

121、PB

122、)2＝

123、PA