2020届高三上学年期末数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届河南省高三上学年期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数不等式的解法.2．若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（）A．81B．90C．100D．121【答案】C【解析】先求得公差，然后根据等差数列前项和公式求得前项的和.【详解】因为公差，所以该数列的前10项和为.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列前项和公式

2、，属于基础题.3．设复数，定义.若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数代数形式的运算法计算出，再根据定义求出.【详解】解：因为，所以，第18页共18页则.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.4．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．与是互斥事件B．与是互斥事件C．与是对立事件D．，，两两互斥【答案】B【解析】根据互斥事件、对立事件的概念，

3、对三个事件进行分析，由此确定正确选项.【详解】由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题.5．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.第18页共18页6．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯

4、视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为C．D．三棱锥P-ABC的侧面积为【答案】C【解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，，，，，、不可能垂直，即不可能两两垂直，，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.第18页共18页【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.7．如图，在等腰

5、直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设出等腰直角三角形的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得，由此得到，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将表示为以为基底来表示的形式.【详解】设，则，，，所以，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.8．函数的图象大致为（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【详解】因为，所以是偶函数，排

6、除C和D.当时，，，令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.9．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】第18页共18页作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，，所以由图可得取自的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考

7、查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.10．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）A．30B．C．33D．【答案】B【解析】由判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积.【详解】因为，所以，又底面，所以球的球心为侧棱的中点，从而球的直径为.利用张衡的结论可得，则，所以球的表面积为.故选：B【点睛】第18页共18页本小题主要考查几

8、何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.11．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函