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《黄冈名师2020版高考数学大5.1平面向量的概念及其线性运算课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 平面向量第一节 平面向量的概念及其线性运算(全国卷5年5考)【知识梳理】1.向量的有关概念定义既有_____又有_____的量表示方法(1)用字母表示a,b,c(2)用有向线段表示,记作模向量的大小大小方向2.必记概念(1)零向量:长度为__的向量,方向任意.(2)单位向量:长度为__的向量.(3)相等向量:方向_____,长度_____的向量.(4)相反向量:方向_____,长度_____的向量.(5)共线(平行)向量:方向_____或方向_____的非零向量.01相同相等相反相等相同相反3.向量的线性运算加法减法数乘定义求两个向量和的运算a+
2、(-b)=a-b实数λ与向量a的积是一个_____,记作λa向量加法减法数乘法则(或几何意义)(1)模:
3、λa
4、=
5、λ
6、
7、a
8、(2)方向:当λ>0时,λa与a方向_____;当λ<0时,λa与a方向______;当λ=0时,λa=0相同相反4.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使______.b=λa【常用结论】1.相等向量的特点:(1)两向量起点相同,终点相同,则两向量相等.(2)两相等向量,如果起点相同,则其终点也相同.(3)两相等向量,如果起点不同,则其终点也不同.(4)向量相等具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(
9、5)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.两特殊向量的特点:(1)零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模是确定的,但方向不确定.(2)非零向量a的同向单位向量为3.三点共线的条件:A,B,C三点共线,O为A,B,C所在直线外任意一点,则且λ+μ=1.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.()(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.()(3)若向量a与b不相等,则a与b一定不可能都是零向量.()提示:(1)×.向量是既有大小又有方向的量,而有向线段是有起
10、点和终点的线段,两者并不一样,所以命题(1)错误.(2)×.当b=0时,a与c不一定平行,所以命题(2)错误.(3)√.假设a与b都是零向量,则向量a与b相等,所以命题(3)正确.2.给出下列四个命题:①两个具有公共终点的向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③λa=0(λ为实数),则λ必为零;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.命题①因为两个向量具有公共终点,但其起点不确定,所以这两个向量不一定共线,所以该命题错误;对于命题②,因为向量是既有大小又有方向的量
11、,而方向是不能比较大小的,所以该命题正确;对于命题③,因为λa=0时,可能λ=0,也可能a=0,所以命题③不正确;对于命题④,当λ=μ=0时,a与b不一定共线,所以命题④错误.题组二:走进教材1.(必修4P91T8改编)设非零向量a,b满足
12、a+b
13、=
14、a-b
15、,则()A.a⊥bB.
16、a
17、=
18、b
19、C.a∥bD.
20、a
21、>
22、b
23、【解析】选A.依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a·b=0,所以a⊥b.2.(必修4P119T1(2)改编)已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则
24、a+b+c
25、等于()A.0B.3C.D.2【解析】选D.在正方形
26、ABCD中,a+b+c=所以
27、a+b+c
28、=2
29、
30、=2.考点一 平面向量的基本概念【题组练透】1.下面说法正确的是()A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等【解析】选D.因为平面内的单位向量有无数个,所以选项A错误;当单位向量的起点不同时,其终点就不一定在同一个圆上,所以选项B错误;当两个单位向量的方向不相同也不相反时,这两个向量就不共线,所以选项C错误;因为单位向量的模都等于1,所以选项D正确.2.给出下列命题:①零向量是唯一没有方向的向量;②零向量的长度等于0;③若a,
31、b都为非零向量,则使=0成立的条件是a与b反向共线.其中错误的命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①错误,零向量是有方向的,其方向是任意的;②正确,由零向量的定义可知,零向量的长度为0;③正确,因为与都是单位向量,所以只有当与是相反向量,即a与b反向共线时才成立.3.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是()A.a与-λa的方向相反B.
32、-λa
33、≥
34、a
35、C.a与λ2a的方向相同D.
36、-λa
37、=
38、λ
39、a【解析】选C.当λ<0时,a与-λa的方向相同,所以选项A错误;当
40、λ
41、<1时,选项B不成立,所以选项B错误;因为λ是非零实数,所
42、以λ2>0,因此a与λ2a的方向相同,所以选项C正确;又因为
43、-λa
44、是一个实数
