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《黄冈名师2020版高考数学大9.4直线平面垂直的判定及其性质课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节直线、平面垂直的判定及其性质(全国卷5年12考)【知识梳理】1.直线与直线垂直(1)定义:若两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.(2)若一条直线垂直于一个平面,则它就和平面内的任意一条直线垂直.2.直线与平面垂直(1)定义:直线l与平面α内的_____一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.任意(2)判定定理与性质定理:文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α相交a,b⊂αa∩b=Ol⊥al⊥b文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线_
2、____⇒a∥ba⊥αb⊥α平行3.平面与平面垂直文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的_____,则这两个平面垂直⇒α⊥β垂线l⊥αl⊂β文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α交线α⊥βl⊂βα∩β=al⊥a【常用结论】1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.2.两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.3.三垂线定理在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.4.三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和
3、这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(在括号内打“×”或“√”)设直线m与平面α相交但不垂直,①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直()②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直()③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行()④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直()【解析】对于①,在平面α内显然有无数条直线与直线m垂直,因此①是错误的;对于③,与直线m垂直的直线是可以与平面α平行的,因此③不正确;对于④,与直线m平行的平面也有可能与平面α垂直,因此④也不正确.对于②,根据直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质知②正确.答
4、案:①×②√③×④×2.已知直线m和平面α,β,则下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂β,则m⊥αB.若α∥β,m∥α,则m∥βC.若α∥β,m⊥α,则m⊥βD.若m∥α,m∥β,则α∥β【解析】选C.对于A,直线m与平面α可能平行,可能在α内,也可能是相交而不垂直,所以A错误;对于B,直线m可能在β内,所以B错误;对于C,因为一条直线垂直于平行平面中的一个,它也和另一个平面垂直,所以C正确;对于D,两个平面可能相交,所以D错误.3.设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则()A.①②都是假命题
5、B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题【解析】选B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,所以①正确;若m∥α,α⊥β,则m与β不一定垂直,所以②错误.题组二:走进教材1.(必修2P73练习T1改编)下列命题中不正确的是()A.如果平面α⊥平面β,且直线l∥平面α,则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ【解析】选A.根据面面垂直的性质,知A不正确,直线l
6、可能平行于平面β,也可能在平面β内或与平面β相交.2.(必修2P72探究改编)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【解析】选C.由题意知,α∩β=l,所以l⊂β,因为n⊥β,所以n⊥l.3.(必修2P79T1改编)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图2折叠.沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且EF∥DC,MF⊥CF.(1)证明:CF⊥平面MDF.(2)求三棱锥M-CDE的体积.【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD,PD
7、⊂平面PCD,平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,MD⊂平面ABCD,MD⊥CD,所以MD⊥平面PCD,因为CF⊂平面PCD,所以MD⊥CF.因为CF⊥MF,MD,MF⊂平面MDF,MD∩MF=M,所以CF⊥平面MDF.(2)因为CF⊥平面MDF,所以CF⊥DF,又易知∠PCD=60°,所以∠CDF=30°,从而CF=CD=,因为EF∥DC,所以即所以DE=,所以PE=所以S△CDE=CD·DE=,MD=所以VM-CDE=S△CDE·MD=考点一 线面、面面垂直的判断真假问题【题组练透】1.已
