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1、符号数学基础符号对象的创建符号数学工具箱：SymbolicMathToobox主要功能：符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图一、建立符号变量和符号表达式(1)sym函数变量=sym（’变量名‘）：用来建立单个符号变量，其中变量名可以是字符、字符串、表达式或字符表达式；例1、a=sym(‘a’)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。例3、比较符号常数与数值在代数运算时的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：》k1=sym('8')；k2=sym('2')；%定义符号变量》r1=8；r2=2；
2、%定义数值变量》sqrt(k1)%计算符号表达式值》sqrt(r1)%计算数值表达式值》sqrt(k1+sqrt(k2))%计算符号表达式值》sqrt(r1+sqrt(r2))%计算数值表达式值例2、用sym创建符号表达式“b^2-4*a*c”，并赋值给符号变量△》△=sym（’b^2-4*a*c’)二、数值变量和符号变量的对比：(2)syms函数syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等；一次定义多个变量用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。例、定义多个符号变量，创建
3、符号表达式》symsabcxy》y=a*x^2+b*x+c#@三、默认符号变量1、数学上的习惯：字母表中靠前字符表示常量abc字母表中靠后字符表示变量xyz在MATLAB中，以最接近字符x的顺序排列默认自变量；若与X相同距离，则在x后面的优先；大写字母比所有的小写字母都靠后。2、可用findsym函数对默认自变量进行查询findsym（f）：按字母顺序排列表达式f中全部自变量findsym（f，n）：按最接近变量x的顺序排列表达式f中的前n个自变量例1、求符号函数在不同自变量情况下的结果：》symsxn》f=x^n；》diff（f）》diff（f，n）例2、查询符号函数中的默认自变量：》s
4、ymsaxnbyct》f=a*x^n+b*y^n+c*t；》findsym（f）》findsym（f，1）》findsym（f，7）符号表达式的化简有因式分解、展开、合并、化简、通分等操作1、因式分解factor函数factor(S)对S分解因式，S是符号表达式例、对表达式X12-1因式分解》symsx 》f=factor（x^12-1)》pretty（f）2、符号表达式的展开expand函数expand(S)对S进行展开，S是符号表达式例、展开表达式S=sin（x+y）；》symsxy》f=expand（sin（x+y））3、符号表达式的同类项合并collect函数collect(S)对
5、S合并同类项，S是符号表达式collect(S,v)对S按变量v合并同类项，S是符号表达式例、已知表达式S=xyz+xt+xy+t，则执行指令后》symsxyzt》S=x*y*z+x*t+x*y+t；》f1=collect（S）》f2=collect（S，t）4、符号表达式的化简simplify函数MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：（1）simplify(S)应用函数规则对S进行化简。（2）[r，how]=simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，r为返回的简化形式，how为化简过程使用的主要方法（见教材P75表4-1）。例、对表达式f=sin2x+cos
6、2x进行化简；》symsx》f=sin2x+cos2x；》simplify（f）》[r，how]=simple(f)5、符号表达式的分式通分numden函数[n，d]=numden（S）n为通分后的分子；d为通分后的分母》symsxy》f=x/y+y/x；》[n,d]=numden(f)符号微积分包括极限、微分、积分、求和、Taylor级数展开一、符号极限limit函数◆limit(f)：◆limit(f,a)：◆limit(f,x,a)：◆limit(f,x,a,’right’)：◆limit(f,x,a,’left’)：注：∞在MATLAB中表示为inf》symsxa》limit(si
7、n(x)/x)》f=(1+a/x)^x;》limit(f,x,inf)二、符号微分diff函数◆diff(f)—求符号表达式f对默认变量的微分。◆diff(f,x)—求符号表达式f对变量x的微分。◆diff(f,x,n)—求符号表达式f对变量x的n次微分。》symsxn》f=x^n;》f1=diff(f)》f2=diff(f,n)》f3=diff(f,x,2)三、符号积分int函数◆int(f)—求符号表达式f对默认变量
