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1、复习--圆－－圆、与圆有关的位置关系（1）１、圆的基本元素:圆心、半径２、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形.3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、所对弦心距的也相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4、过三点的圆:(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆.(2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点.5、垂径定理:垂直于弦的直径
2、平分弦,并且平分弦所对的两条弧.圆的相关概念填空、1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧____，所对的弦____；2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；４、垂径定理：_______________。５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。６、９０°的圆周角所对的弦是_____。７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于该弧所对的_____的一
3、半，相等的圆周角所对的____相等。如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D的度数为_______．一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径
4、(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm挑战自我想一想4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的
5、直径，也是一种常用辅助线的添法．练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO例2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。垂径直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.例3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习3:如图，CD为圆O的直径，
6、弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。图中相等的线段有:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对
7、的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、AB、AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）；A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直
8、径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=；若O为△ABC的内心，∠BOC=．图1图21、两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来；3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为
