初中数学基础知识.doc

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1、七年级上册第一章　　有理数1.1正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前边加上符号“－”的数叫做负数。3、正数和负数表示两种相反意义的量。4、数0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界。1.2有理数1.2.1有理数1、整数：正整数、0、负整数统称整数。（整数可以看作分母为1的分数）2、分数：正分数和负分数统称分数。3、有理数：整数和分数统称有理数。1.2.2数轴：1、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。2、数轴的三要素：原点、正方向和单位

2、长度。3、设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。4、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.2.3相反数：1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2、相反数的代数意义：实数a的相反数是－a；0的相反数是0。若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；3、相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 4、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a

3、，我们说这两点关于原点对称。1.2.4绝对值：1、绝对值：①绝对值的几何意义：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。②绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0。a（a﹥0）︳a︳=　　　0（a＝0）　　　　　　－a（a﹤0）2、有理数的大小比较法则：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法１、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相

4、等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。２、有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。ａ+ｂ＝ｂ+ａ加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（ａ+ｂ）+ｃ＝ａ+（ｂ+ｃ）1.3.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。A-b=a+(-b)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，

5、异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘得0。2、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。0无倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4、有理数乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab）c＝a（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）＝ab+ac5、合并同类项：ax+bx=（a+b）x6、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子

6、各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。a÷b=a·〔1／b〕（b≠0）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以一个不等于0的数，都得0。1.5有理数的乘方1.5.1乘方1、乘方：求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。在an中，a叫底数，n叫指数。a·a·a·a……a＝an2、乘方的法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。3、有

7、理数混合顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。②同级运算，从左到右进行。③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.5.2科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法即：ａ×10ｎ，其中1≤ａ＜10，n是正整数。（n比a的整数位数少1） 1.5.3近似数和有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。第二章一元一次方程 2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程1、方程：含有未知数的等式。2、一元一次方程：只含有一个未

8、知数，未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质