2019_2020学年高中数学阶段质量检测（三）圆锥曲线与方程北师大版.docx

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1、阶段质量检测（三）圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)A．(2,0)　　　　　　　B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：选B　抛物线焦点位于x轴负半轴上，为(－2,0)．2．椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝.3．以椭圆＋＝1的顶点为顶点

2、，离心率为2的双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D．以上都不对解析：选C　当顶点为(±4,0)时，对于双曲线，a＝4，c＝8，b＝4，则双曲线的标准方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，对于双曲线，a＝3，c＝6，b＝3，则双曲线的标准方程为－＝1.4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C　∵e2＝＝＝1＋＝，∴＝，∴＝，则C的渐近线方程为y＝±x.5．已知抛物线y2＝2px(p

3、>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：选C　由题意知，圆的圆心为(3,0)，半径为4；抛物线的准线为x＝－.∴3－＝4，∴p＝2.6．已知

4、

5、＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为坐标原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解析：选A　设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为

6、

7、＝3，所以

8、x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.7．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：选C　由题意知，点M的轨迹为以焦距为直径的圆，则c

9、45°D．30°解析：选A　设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(－c,0)，则＝(－c，－b)，＝(a，－b)．∵离心率e＝＝，∴c＝a，b＝＝＝a，∴·＝b2－ac＝0，∴∠ABF＝90°.9．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若

10、PO

11、＝

12、PF

13、，则△PFO的面积为(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　法一：双曲线－＝1的右焦点F(，0)，一条渐近线的方程为y＝x，不妨设点P在第一象限，由于

14、PO

15、＝

16、

17、PF

18、，得点P的横坐标为，纵坐标为×＝，即△PFO的底边长为，高为，所以它的面积为××＝.法二：不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6，所以

19、OF

20、＝.又tan∠POF＝＝，所以等腰三角形POF的高h＝×＝，所以S△PFO＝××＝.10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D　因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2＝a2－

21、b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆方程为＋＝1.11．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若

22、PQ

23、＝

24、OF

25、，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：选A　设双曲线C：－＝

26、1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件

27、PQ

28、＝

29、OF

30、可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则

31、OP

32、＝a，

33、OM

34、＝

35、MP

36、＝.由

37、OM

38、2＋

39、MP

40、2＝

41、OP

42、2，得2＋2＝a2，故＝，即e＝.12．(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若

43、AF2

44、＝2

45、F2B

46、，

47、AB

48、＝

49、BF1

50、