线性代数第四讲矩阵的概念及其加减乘运算ppt课件.ppt

《线性代数第四讲矩阵的概念及其加减乘运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1850年西尔维斯特首先使用矩阵这个词.1855年以后,英国数学家凯莱创立了矩阵理论,至二十世纪,矩阵论已成为一个独立的数学分支,出现了矩阵方程论,矩阵分解论,广义逆矩阵等矩阵的现代理论.由于许多线性或非线性问题都可以转化为对矩阵的讨论,所以它在物理、化学、经济、工程以及现代科技的许多领域都有着广泛的应用,矩阵部分主要讨论三个问题第二部分矩阵理论一矩阵的概念及四则运算三逆矩阵二矩阵的初等变换与矩阵的秩1由mn个数aij(i1,2,,m；j1,2,,n)排成的一个m行n列的矩形表称为一个mn矩阵一矩阵的定义：a11a12a1na21a22a

2、2nam1am2amnAmn=记作只能用[]或(),不能用{}第四讲矩阵的概念及其运算21零矩阵一部分特殊矩阵所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为O例如若矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵2方阵例如3也可以用小写黑体字母3行矩阵与列矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵只有一列的矩阵称为列矩阵例如表示4a11000a22000ann=4对角矩阵：如下形式的n阶矩阵称为对角矩阵记为=diag(a11,a22,,ann)例如5数量矩阵是特殊的对角矩阵a11=a22==anna000a0

3、00aA=如下形式的n阶矩阵称为数量矩阵5数量矩阵例如6如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵,记为I或E100010001I=6单位矩阵：单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22==ann=a=1例如7b11b21bn10b22bn200bnnB=A=a11a12a1n0a22a2n00ann如下形式的n阶矩阵称为上三角形矩阵7三角形矩阵：如下形式的n阶矩阵称为下三角形矩阵例如8如果n阶矩阵A满足AT=A(即aij=aji),则称A为对称矩阵A=a11a12

4、a1na12a22a2na1na2nann8对称矩阵：例如2358386386742497627109二矩阵的运算(三)矩阵的转置(四)方阵的行列式(一)矩阵的加法,减法(二)矩阵的乘法(五)几种特殊矩阵10(一)矩阵的加法,减法（1）同型矩阵:（2）同型矩阵才能相加减二矩阵行相同，列相同例A=23456B=86253为同型矩阵A=2394568B=86253不同型（3）加法与减法法则:同型矩阵对应元素相加减11矩阵加法和减法定义:a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=b11b12b1n

5、b21b22b2nbm1bm2bmnB=A±B=a11±b11a12±b12…a1n±b1na21±b21a22±b22…a2n±b2n………am1±bm1am2±bm2…amn±bmn设A与B为两个mn矩阵12例1设求A+B=?解1+52+63+74+868101213a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=给定矩阵规定ka11ka12ka1nka21ka22ka2nkam1kam2kamnkA=(二)矩阵的数乘实数k遍乘A的所有元素1415准备：矩阵乘积

6、有意义的条件不是任意二矩阵乘积AB都有意义（2）二矩阵乘积AB有意义的条件是：左边的矩阵A的列数与右边的矩阵B的行数相等即Am×sBt×n有意义的条件是s=t且Am×sBs×n=Cm×n（三）矩阵的乘法16例34572225A=B=(1)则AB无意义585722952764C=D=(2)则CD有意义，且CD是2×3的矩阵17设A是一个ms矩阵，B是一个sn矩阵AB=b11b12b1j…b1nb21b22b2j…b2nbs1bs2bsj…bsn矩阵的乘法定义a11a12a1sa21a22a2sai1ai2

7、aisam1am2amsc11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmnm×n=cij(i1,2,,m；j1,2,,n)其中ai1b1jai2b2jaisbsjcij=A的第i行与B的第j列的乘积18B=求AB及BAA=，例1设231-2311-2-32-10解：231-2311-2-32