2014届高三数学实验班假期作业(一).doc

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1、2014届高三数学实验班假期作业（一）班级：姓名：学号：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=．2．“m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).3．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝．4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率

2、为．ReadxIfx<0Theny=(x+1)(x+1)Elsey=(x-1)(x-1)EndIfPrintyEnd5．为了在下面的程序运行之后得到输出，则键盘输入x的值应该为．OP1P2（第6题图）6．如图，直线与圆分别在第一和第二象限内交于两点，若点的横坐标为，∠=，则点的横坐标为．7．已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值为．8．若关于x的方程2－

3、x

4、－x2＋a＝0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是．9．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的

5、框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________．10．直线和把圆分成四个部分，则的最小值为．11．已知双曲线（的焦距为，离心率为，若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为≥,则的取值范围是.12．已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为．13．定义在[2,4]上的函数的值域为．14．在如右图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5

6、，8，13，22，39，…．则第3行第n个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．（1）求证：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA//平面，求的值。16.（本小题满分14分）已知向量m=与n=(1，y)共线，且有函数．（1）求函数的周期及单调增区间；（2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，，边BC=，，求AC的长．17.（本小题满分14分）某跳

7、水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．A·CDBFE·23562+h18.（本小题满分16分）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴

8、长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．[来源:学科网ZXXK]19.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）．（1）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；（2）当a≥3时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线y＝f(x)在点

9、P，Q处的切线互相平行，求证：x1＋x2＞．20.（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、、是常数).（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．2014届高三数学实验班假期作业（一）（附加题，共40分）21．在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，

10、对应如下表：abcd…z1234…26如果已发现发送方传出的密码矩阵为，双方约定可逆矩阵为，试破解发送的密码．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）如图，边长为2的正六边形ABCDEO，以OC为极轴建立极坐标系，求CD边所在直线的极坐标方程．ABCDExO【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否