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《广州市荔湾区2016届高三调研测试(二)(理数).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广州市荔湾区2016届高三调研测试（二）数学（理科）本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共
2、60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i为虚数单位,复数的虚部为（ ）A．B．C．1D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．如图1，阅读程序框图，若输出的S的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞116．从数字1、2、3、4、5、6中随机取
3、出3个不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．7．等差数列的前n项和为，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是（）A．B．C．D．8．在数列中，，，记为的前项和，则（）A.－1008B．－1007C．－1006D．－10059．有四个关于三角函数的命题::,;:;:,;:.其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．20πB．40πC．50πD.60π11．已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值
4、范围是（）A.B．C.D．12．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，2),B(7，5),C在线段AB上，且满足，则的长等于________．14．过点P（2，3）作圆的切线，切点分别为，则直线的方程为__________
5、___．15．设满足约束条件,则的取值范围是______．16．在的展开式中，的系数是__________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积为，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社.售报亭记录近100天的日需求量,绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数
6、为400份，以（单位：份，）表示该报纸的日需求量,(单位:元)表示该报纸的日利润．（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）在直方图的日需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图3，在三棱柱中，底面为正三角形，且，,点在下底面的射影是的中心O．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积为．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设的坐标为,直线与直线交于
7、点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）已知为实数，函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，求证：．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若EC＝，求PB的长．23．（本小题满分10分）选修
8、4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线经过点P(2,1),且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线的参数方程,曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值．24．（本小题满分1
