广州市荔湾区2016届高三调研测试(二)(文数)

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1、广州市荔湾区2016届高三调研测试（二）数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的)1．设集合，，则＝（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数等于()A．0B．1C．D．0或13．已知平面向量，，且，则向量()A.B.C.D.4．已知命题：对任意，总有；命题：是方程的根．则下列命题为真命题的是()A．B．C．D．5．如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（）A．2015B．C．D．26．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）A．B．C．D．97．随机地从区间任取两数，分别记为、，则的概率（）A．B．C．D．8．用

3、与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.4B.8C.16D.2010．已知数列的前项和为，且，则满足不等式的最小正整数的值为（）A．12B．14C．16D．1711．已知函数的图象如图3所示，，则()A．B．C．D．12．已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本

4、大题共4小题，每小题5分,共20分)13．设等差数列的前项和为，已知，则_________．14．已知点P为抛物线：上的一点，F为抛物线的焦点，若

5、PF

6、=1，则点P的纵坐标为______________．915．已知奇函数在定义域上是减函数，且满足，则的取值范围为___________．16．在如图4所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是____．三、解答题（本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，角所对的三边分别为，，且（1）求；（2

7、）求的面积．18．（本小题满分12分）如图5，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝

8、碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：0．1000．0500．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．8289,其中为样本容量．20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数,其中为常数,且．（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值．请考生从

9、第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若EC＝2，求PB的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线经过点P(2,1)，且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于A、B两点.（1）

10、写出直线的