江苏省泰州中学2012届高三数学周练(十二).doc

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1、江苏省泰州中学高三数学周练试卷（十二）2012-3-24命题人：顾建军数学必做部分试卷一、填空题1．已知，为虚数单位，且，则.2．在平面直角坐标系中，直线和直线平行的充要条件是.3．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差.4．阅读下列程序:ReadS1ForIfrom1to5step2SS+IEndforPrintSEnd输出的结果是．5．函数y=的单调递增区间是.6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别

2、为x，y，则的概率为.7．设函数，集合，则.8．已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.9．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.10．设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为.11．已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为.12．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝.13．如图，所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调

3、和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为..14．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围.二、解答题15．（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值.ABCDEFG16．（本小题满分14分）如图，矩形中，平面，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的

4、体积．Z东北ABCO17．（本小题满分15分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．18．（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通

5、项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为（t为正整数），问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.20．(本小题满分16分)第20题PAROF1QxyF2（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线

6、上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.20．(本小题满分16分)（本题理科学生做）已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值.数学理科加试部分试卷21．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵对应的变换将点变换成点，求实数的值选修4—4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上。

7、离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．22．（本小题满分10分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。23．（本小题满分10分）已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．江苏省泰州中学高三数学周练试卷（十二）答案2011-12-241．42．3．4．105．（写成也对）6．7．8．99．10．11．12．－913．14．15

8、．【解】（Ⅰ），∴的周长为.ABCDEFG（Ⅱ）.16．【解】（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，则．又平面，则．∴平面．（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．在中，，∴平面．（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．∴平面，∴平面．是中点，∴是中点．∴且．平面，∴．∴中，．