2012届江苏省启东中学高三数学周练五.doc

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1、2012届江苏省启东中学高三数学周练五一、填空题1．已知向量满足，则．2．等比数列的前项的和为，已知且，则3．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为．4．若为的三个内角，则的最小值是．5．直线a与圆交于不同两点（），，是坐标原点，若，则实数的值是．6．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若则（2）若直线与所成的角相等，则直线；（3）存在异面直线，使得，则；（4）若则，其中所有真命题的序号是．7．已知数列的前项的和为，对任意都有，若则的值为．8．若，则的值为．9．若为内一点，且，则．10

2、．已知是双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量=，，，则双曲线的离心率等于．11．数列满足并且，则数列的第100项为．12．若是的重心，且则13．点是圆上的动点，定点线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程是．14．已知一束光线从点出发射到上的点经反射后再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围是．二、解答题15．已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知且求的值．DCBAFEP16．如图，是矩形，面，面，为的中点．（1）求证：面面；（2）求四面体的体积．17．已知是的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若．（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理

3、由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状．18．已知以点A（-1,2）为圆心的圆与直线相切。过点B（-2,0）的动直线与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线与相交于点P．（1）求圆A的标准方程；（2）当MN=时，求直线的方程；（3）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．19．已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在X轴上，左，右焦点分别为且点在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点P在第一象限，且满足的方程为求点P的坐标，并判断直线与的位置关系；（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的顶点B，对于上任意一点，都有为常数，若存在，求

4、出所有满足条件的点Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．20．已知数列是首项公差为2的等差数列，数列满足。（1）若成等比数列，求数列的通项公式；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）数列满足其中当时，求的最小值．（加试题）在边长1的正方形ABCD所在的平面外取一点P使面ABCD，且PA=AB,在AC的延长线上取一点G．（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的余弦值；（2）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的余弦取值范围．2012届江苏省启东中学高三数学周练五答案一．填空题：1.22.034．5．6（1）（3）（4）748．9410．或1

5、1．1213．14．二．解答题15.解：（1）令的增区间：；（2）或16.解：（2）17.解：（1）由得，为定值（2）在中=在中，当且仅当时取等号，此时是钝角三角形。18.解：（1）设则（2）由MN=直线的方程为：或（3）设则由是定值。19解：（１）（２）设则，解得，设，则。取的中点Ｑ连ＯＱ，则点Ｏ到直线的距离是２，所以与相切。（３）设Ｍ则，假设存在点Ｂ满足条件恒成立与无关解得：当时，B（-3,0）与点A重合应舍去所以满足条件的点B。20.解：（1）由题意得：由此解得。（2）可得：①当时，显然成立②当时，单调递减③当时，，同理得综上得：。（3）由得┈┈+┈┈+而适合上式由当时

6、显然单调递增，加试题解：（1）因为AB，AD，AP两两互相垂直，所以以A为原点，以AB，AD，AP分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系，异面直线PG与CD所成角的余弦值为。（2）面BCG即面ABCD，显然是它的一个法向量，=（0,0,1）设设是面PBG的一个法向量，解得，