高2011级高三第一次月考数学.doc

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1、高2011级高三第一次月考数学（理）试题（2011年9月10日）命题人：颜刚审题人；卢康远（满分150分120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集I=R,集合，，则()A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+¥)D.[1,+¥)2.计算=（）A.B.C.D.3.如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.　　B.　　C.D.4.过点A(1，-1)、B(-1,1)，且圆心在直线上的圆方程是（　）A.　　　B．C.　　　D.5.如果的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln2x

2、项的系数为（）AA189B252C-189D-252A．<9B．<8C．<7D．<66.二次函数,当，2，3，…，，…时，其图像在轴上截得的弦长依次为，，…，,…，则为（）A.B.　C.　D.7.f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列命题中正确者是（）A．f(x)g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)g(x)是偶函数C．将f(x)的图象向左平移个单位可以得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移个单位可以得到g(x)的图象8．已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．（1，5）D．（2，5）9.已知为等比数列，和是两个等差数列，则

3、＝（　　）A.4　　　　B.3　　C.2　　　　D.110.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2]　　　　B.(1,2)　　　　C.[2,+)　　　　D.(2,+)11.设，函数图像与x轴围成封闭区域的面积为（）A.B.C.D.12．在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）A．3120B．3360C．5160D．5520二、

4、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13.抛物线的准线方程是_____________;14.已知等差数列满足，，则它的前10项的和=____15．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是________________.16.有下列命题①若，则；②直线的倾斜角为45°，纵截距为-1；③直线与直线平行的充要条件是且；④当且时，；⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的是_______________dyr181三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，在△ABC

5、中，（1）求sinA；（2）记BC的中点为D，求中线AD的长.18．（本小题满分12分）如下图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°。（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。点P按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P点从A点出发,按照正四面体底面上的数字前进几个分点（如投掷

6、的正四面体底面数字是3，动点就前进3个分点），转一周之前连续投掷。⑴求点P恰好返回A的概率⑵在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P返回A点的投掷次数，求ξ的分布列和期望20．（本小题满分12分）如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求f(x)在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程在[0，2]上恰有两个

7、不同的实根,求实数b的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数，，数列满足：.（Ⅰ）当时，比较x与的大小；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：．高三第一次模拟数学(理)试题参考答案答案部分：1-5AAACC；6-10DDBCC；11-12CC13.；14.95；15.；16.②③17．解：（1）由，C是三解形内角，得（2）在△ABC中，由正弦定理，，又在△ADC中，，由余弦定理得，18．解法一：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B∴PC⊥平面ABC又∵PC平面PAC∴平面PAC⊥