2018年金山高三数学二模(含答案).pdf

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1、金山区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=．32．函数y=lgx的反函数是．3．已知集合P={x

2、(x+1)(x–3)<0}，Q={x

3、

4、x

5、>2}，则P∩Q=．94．函数yx，x(0，+∞)的最小值是．x1111n5．计算：lim[()]=．n2482V8r1，则1

6、．6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若V27r22m427．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实1mm数m的取值范围是．8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是．9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=．10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=．22xy11．已

7、知双曲线C：1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲98线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=________．高三数学试卷第1页共4页12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．2二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量a=(2,0)，b=(1,1)，则下

8、列结论中正确的是()．(A)ab=1(B)

9、a

10、=

11、b

12、(C)(ab)⊥b(D)a∥bx5cos14．椭圆的参数方程为(θ为参数)，则它的两个焦点坐标是()．y3sin(A)(4,0)(B)(0,4)(C)(5,0)(D)(0,3)15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是()．几何体(1)(2)(3)(4)(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)1x16．若对任意x(,1)，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则aa的值22321x2x等于()．

13、(A)3(B)2(C)1(D)1三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PPD平面ABCD，PD=8．(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求异面直线PB与DC所成角的大小．DCAB第17题图高三数学试卷第2页共4页18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)132复数z()i是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR

14、)的一个根．22(1)求m和n的值；(2)若(mnuui)z(uC)，求u．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)22xy已知椭圆Γ：1的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于43A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1)求直线PB的斜率(用k表示)；(2)求点M、N的纵坐标yM、yN(用x1,y1表示)，并判断yMyN是否为定值？若是，请求出该定

15、值；若不是，请说明理由．My2A1Fx-4-3-2-1O1234-1PB第19题图N高三数学试卷第3页共4页20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)1已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2．2(1)证明：数列{an–4}是等比数列；am2n(2)求使不等式成立的所有正整数m、n的值；am3n1atk1(3)如果常数0

16、y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1)判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、