2020年上海金山高三数学二模试卷.docx

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1、金山区2019学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．集合，，则=.2．函数的定义域是____________.3．i是虚数单位，则的值为____________.4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数________.5．已知函数，则.6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数=___________.7．已知函数，若，则.8．数列的通项公式，前项和为，则.9．甲、乙、丙三个

2、不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是（结果用最简分数表示）．10．若点集，，则点集所表示的区域的面积是__________.11．我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，，设表示向量与的夹角，若，对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.12．设，为的展开式的各项系数之和，，，（x表示不超过实数的最大整数），则的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题

3、纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的()．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14．如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是().（A）（B）（C）（D）15．在正方体中，下列结论错误的是().（A）（B）（C）向量与的夹角是（D）正方体的体积为16．函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，.若函数有三个零点，则实数的取值范围是().（A）（B）（C）（Z）（D）（Z）三、解答题（

4、本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分7分．EPDCBA已知四棱锥底面,，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数.（1）求函数在区间上的单调递增区间；（2）当，且，求的值.19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．随着疫情的有效控制，人们的生

5、产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即；8点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数f(19)+f(20)+f(21)+f(22)和离开园区的游客人数g19+g20+g21+g22；（2）请问，从12点（即n=16）开始，园

6、区内游客总人数何时达到最多？并说明理由．20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知动直线与椭圆C:交于、两不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点.（1）若动直线垂直于轴，求直线的方程;（2）证明和均为定值;（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得三角形面积?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数）,则称具有性质.（1）若无穷数列具有性质，且，，，求的值；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正

7、数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质.金山区2019学年第二学期质量监控高三数学试卷评分参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．；2．；3．；4．2；5．0；6．7．-2；8．；9．；10．；11．；12．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．