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1、反思在高中数学教学中的应用案例分析摘要:反思性教学作为当前教育领域普遍关注的焦点,对于高中数学教师来说既是机会也是挑战。教学反思需耍结合具体的教学内容，从教学实践及教学效果探析学科教学的整体性，并从学生的积极性和学习成绩的考核上来反思教学，改进教学方法。可见，教学反思对于调动学生的积极性，激发学生的学习热情和转变学习态度具有重要的意义。关键词：高中数学;案例教学;反思教学;应用研究【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】1671-8437(2015)02-0045-01教育家克洛维尔谈到“教育面临的最大挑战不是技术、不是资源、不是责任感，而是去发现新的思维方式”。现代
2、教育追求人的全面成长，对教师提出了更多挑战，需要教师不仅应具有一定的教学能力和学习能力，而且要善于反思，通过反思教学不断提高改进教学、创新教学。高中阶段的数学教育在应试教育的影响下，教师往往惯用题海战术来帮助学生掌握相应的计算能力，而这一方法忽视了学生的自主性，更不利于学生从数学知识中发现兴趣，增强数学素养。为此，木文将从高中数学实例讲解入手，通过反思教学来重新审视教学的有效性，探讨改进高中数学教学的有效方法。1教学反思的内涵教学反思是反思性教学的重要内容，在近年来教育实践中越来越成为教育工作者关注的焦点。教学反思的内涵乂是什么？洛克维尔认为，反思是口身心灵对事物的感知，其过程属于
3、思维活动。斯宾诺莎认为反思是对自我认识论的重构，是认识真理的高级方式。可见，对于不同学者的研究成果，反思的内涵及定义也不尽相同。心理学家杜威在《我们怎样思维》一书中提出，反思是思维的一种方式，是个体对问题进行严肃、执着、反复沉思的一种活动。同时，杜威还提出，反思的过程与情绪、理性及直觉有关，是一项复杂的逻辑理性过程。教学反思是对教学活动进行问题重构的过程。萧恩从“行动”与“反思”的深入研究中发现，行动中反思与行动后反思是不同的，教学反思的关键是从自己的缄默知识中激活、验证、评价和发展，其内容主要是对教学技能及方法进行谨慎、有意识的思考。在理解反思的内涵上，多数学者将反思作为思维形式
4、之一，而杜威则提出反思是随于行动过程中的具体行为，通过对复杂问题的重构来调整自身的行为，以更好的改善行动。2课例反思教学过程分析针对高屮数学教学反思的应用，以“圆与圆的位置关系”为例来探讨。我们从初中数学中掌握的圆与圆之间的位置关系，可以通过圆心距及半径的关系来判断，在教学中要培养学生从几何法的观察中来运用数形结合思想。如对于外离、外切、相交、内切、内含等位置关系，可以d>rl+r2,表明两圆相离；当d=rl+r2时代表两圆外切；当r1-r2<d<r1+r2时,代表两圆相交;当d=rl-r2时代表两圆内切;当d<rl-r2时代表两圆内含。无论是几何判定法还是
5、解析判定法，都是通过圆心距和圆半径关系来确定。试问，如果两圆相交，则公共弦的直线方程是什么？假设圆1的方程为x2+y2+Dlx+Ely+Fl二0,圆2的方程为x2+y2+D2x+E2y+F2二0相交，则公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)二0。在本题的证明过程中，对于两圆相交两点，则A(xl,yl),B(x2,y2),因为A在圆1与圆2上，则分别满足方程1与方程2。所以，A点坐标应该满足(D1-D2)x+(El-E2)y+(Fl-F2)二0。同理，B点坐标也应该满足(D1-D2)x+(El-E2)y+(Fl-F2)=0o从而得到A点与B点在直线(D1-D2
6、)x+(E1-E2)y+(F1-F2)二0。由此可见，对于两圆相切，则切点应该满足公切线方程(D1-D2)x+(El-E2)y+(Fl-F2)=0;对于两圆相离，则(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)二0表示过两圆的四条公切线中点的直线。同样道理，对于题例：某圆C的圆心在直线x-y-4二0方程上，且通过圆x2+y2-4x-3二0与圆x2+y2-4y£=0的交点，则求该圆的方程。在解题分析中，可以假设该圆的圆心0(a,b)满足方程x2+y2-4x-3+入(x2+y2-4y-3)=0(入工-1),则通过变换方程可得(1+入)x2+(1+入)y2-4x-4Xy-3(入+1)
7、二0,求之得到??二，b=,乂因为圆心满足直线方程x-y-4=0,所以得到--4=0,求得入二-。所以，代入方程x2+y2-4x-3-(x2+y2-4y-3)二0;即得到x2+y2-6x+2y-3二0。第二种解题方法,可以从题意中得到该圆的圆心在两圆的圆心连线上，又因为两圆的圆心分别为(2,0)和(0,2),则连心线方程为x+y-2二0。当x+y-2二0与方程x-y-4二0进彳亍方程组求解得到x=3,y=-lo我们假设该圆方程为x2+y2-6x+2y+p二0,则从三圆
