高考数学必修巩固练习《解三角形》全章复习与巩固提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，c＝120°，则sinA＝()A．B．C．D．2．设a、b、c为△ABC的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的大小是()A．120°B．90°C．60°D．30°3．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，，则△ABC外接圆的直径为()A．B．5C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若∠C＝120°，，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定5．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a＝4，b+c＝5，tanB+tanC+，则

2、△ABC的面积为()A．B．C．D．6．（2016长春四模）如图，从高为h的气体（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（）A．B．C．D．7．已知△ABC中，，那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A．B．C．D．二、填空题9．若△ABC中，已知，当时，△ABC的面积为　　．10．在△ABC中，已知sinA:sinB＝，，则三内角A、B、C的度数依次是________．11．（201

3、6衡阳一模）如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为________km。12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为　　．三、解答题13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＋b＋c＝8．(Ⅰ)若a＝2，b＝，求cosC的值；(Ⅱ)若sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，且△ABC的面积SsinC，求a和b的值．14.某港口O要将一件重要物品用

4、小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？15.设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，并且．(1)求角A的值；(2)若，，求b，c(其中b＜c)．16.（2016南通模拟）如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，km，∠AOB=90°。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△O

5、MN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场。为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网。（1）当时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？【答案与解析】1．【答案】　A【解析】，或（舍去），又，即，∴．2．【答案】C【解析】∵△＝4(b2+C2)-4(a2+bc)＝0，∴b2+c2-a2＝bc，∴2cosA＝1，∴A＝60°．3．【答案】C【解析】∵，∴．由余弦定理，得，所以b＝5或b＝-5(舍去)．由正弦定理

6、，得(R为△ABC外接圆的半径)，故选C．4．【答案】A【解析】由余弦定理得，又∠C＝120°，，∴，∴，∴，故选A．5．【答案】C【解析】∵，，∴，∴B+C＝120°，A＝60°．∵，而，∴，∴16＝25-2bc-2bccos60°＝25-3bc，∴bc＝3．∴．6．【答案】A【解析】由∠EAB=α，得∠DBA=α，在Rt△ADB中，∵AD=h，∴，又∠EAC=β，∴∠BAC=α－β。在△ABC中，。故选A。7．【答案】D【解析】由已知条件及正弦定理得，∴，∴sin2C＝sin2B．又由题设可知，B≠C，．∴2C＝π－2B，∴．∴△ABC为直角三角形．8．【答案】A【解析】由正

7、弦定理得，将8b＝5c及C＝2B代入得，化简得，则．所以，故选A．9．【答案】【解析】△ABC中，∵·＝AB•AC•cosA＝tanA，∴当时，有AB•AC•＝，解得AB•AC＝，△ABC的面积为AB•AC•sinA＝，故答案为：．10．【答案】45°，30°，105°【解析】由已知条件可得，又∵，∴，又，∴，A＝45°，，B＝30°，∴C＝105°．11．【答案】7【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2－2AB×BCcosB=89－80cosB，在△ACD中，