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《图的Q谱刻画与Ln,p图类的Q矩阵、Laplacian矩阵的相关数值不变量.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、？．．■Ｉ？一＇■．一■？＇■■．．－‘．．＇■？？ｓ－分类号０１５７．５密级公开ＵＤＣ５１学号撕１２Ｃｍ撕０１青海师苑大学硕女学位徐文－—－ｒ困的Ｑ谱刻涵与￡？围类的Ｑ矩阵、Ｌａｉａｃｉａｊｉ矩陈的相关数／ｐ．，ｐ巧不变量、、Ｊ－＇．ｙ一？ＪＶ．？—？，ｒ八、＇？．．、？Ｙ１研巧生姓名蘭苗林摩广导师姓名（职称）任海珍，教授苗，／、？－
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3、青巧师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研巧成果。尽我所知，除了文中特，包别加ＫＡ标注和致谢的地方外论中含其人已经文不他发表过，也或撰写的研成果不包获得青海师范学或巧含为大过一工。其它构的学位书而用的料教育机或证使材与我同志已做作的对本的献均了明同研究所做任何贡在论义确中。明并表示了意的说谢研生签；：究名巧日期巧用授青师范大位论文使权海学学声明、息研青海师范学中国科技信究、大学术所国家图书送和馆有权保留人
4、所交学位论文的复印件电子文档，可本、。采用影印印或其他复制手段保存论文本人电子文缩一容。機的和纸论的内容保密保内质文相致除在期内的密论，许和阅，可臥公包论文外允论文被查阅借布括刊登（）。义的全部或部分容论文的公包由内布括刊登权青海授（）究理。师范大学研生部如‘生签《■：；研究名导签名如？日嘴８师期遂１締！图的Q谱刻画与Ln,p图类的Q矩阵、Laplacian矩阵的相关数值不变量中文摘要图谱理论在物理、量子化学、计算机科学、通讯网络以及信息科学等众多领域都有着广泛的应用.图的拉
5、普拉斯(Laplacian)谱和无符号拉普拉斯谱(Q-谱)是图的谱理论的重要组成部分,相关主要研究内容：一是借助Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵(Q-矩阵)研究图的结构特性,二是研究与图的Q矩阵、Laplacian矩阵相关的数值不变量.近年来,常见的数值不变量有Laplacian谱、Q-谱、图的代数连通度、Kirchhoff指标和Q-矩阵系数等.设Kp是p阶完全图,取Kp的任意r(1≤r≤p)个顶点分别点粘接r棵树,所得到的n阶图集记为Ln;p.本文主要研究图的拉普拉斯(Laplaci
6、an)矩阵和图的无符号拉普拉斯矩阵,研究内容涉及两个相关的重要研究课题：一是图的谱刻画,即确定相同谱的图类,二是与图的Q矩阵、Laplacian矩阵相关的数值不变量的极值问题,即确定规定的图类中具有最大或最小数值不变量的图.主要研究内容如下：1.刻画了第四大Q-特征值ν4<2的图的特性，并给出了满足ν4<2的所有连通图；2.研究了Ln;p图类的代数连通度，分别确定了Ln;p图类中具有最大、最小以及第二小代数连通度的图；3.研究了Ln;p图类的Kirchhoff指标，分别确定了Ln;p图类中具有最大、前五小
7、Kirchhoff指标的图；4.研究了Ln;p图类的Q-特征多项式的系数，分别确定了Ln;p图类中具有极大、极小系数ζi(1≤i≤n)的图.关关关键键键词词词:Laplacian谱谱谱,Q-谱谱谱,代代代数数数连连连通通通度度度,Kirchhoff指指指标标标,Q矩矩矩阵阵阵ICharacterizationforQ-spectrumofgraphandthenumericalinvariantsassociatedwiththeQ-matrixandtheLaplacianmatrixofthegraph
8、Ln,pAbstractGraphspectraltheoryhaveawiderangeofapplicationinPhysics,quantumchemistry,computerscience,communicationnetworksandinformationsciencesandmanyothersfields.TheLaplacianspectrumandthesignlessLaplacianspec-trumofagrap
