高考数学必修知识讲解《空间几何体》全章复习与巩固（基础）.doc

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1、《空间几何体》全章复习与巩固【学习目标】（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图．（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【知识网络】【要点梳理】要点一．空间几何体的结构及其三视图和直观图1．多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平

2、面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等．各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C．（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形．（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台．2．旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴．要点二．空间几何体的三视图和直观图1．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视

3、图包括正视图、侧视图、俯视图．2．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴．y轴．z轴两两垂直，直观图中，x’轴．y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行、平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半．3．平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察

4、几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形．要点三．空间几何体的表面积和体积1．旋转体的表面积名称图形表面积圆柱S=2πr（r+）圆锥S=πr（r+）圆台球2．几何体的体积公式（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh；（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=Sh；（3）设棱（圆）台的上．下底面积分别为，S，高为h，则体积V=（++S）h；（4）设球半径为R，则球的体积V=π．要点诠释：1．对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决．2．重点掌握以三视图为命题背景，

5、研究空间几何体的结构特征的题型．3．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图．【典型例题】类型一．空间几何体的结构特征例1．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体【思路点拨】分析多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离后，平移前后点、线、面之间的关系，结合棱柱的几何特征即可得到答案．【答案】B【解析】一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离则平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行且各个顶点在平移过程中形成的线相互平行各边在平移过程形成的面均为平行四边形故形成的几何

6、体为棱柱故选B【总结升华】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中熟练掌握各个几何体的几何特征是解答此类问题的关键．举一反三：【变式】如图选项中的长方体，由如图的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是（）【思路点拨】利用长方体的侧面展开图求解．【解析】由长方体的侧面展开图，知：这个长方体中相对的两个最小的矩形被涂黑，剩余的两组对面中，一组被涂黑，另一组是原色．故选D．例2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定【思路点拨】运用图形判断，结合棱柱的概念．【解析】∵如图，将装有水

7、的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，故选A【总结升华】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力．举一反三：【变式】一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形【答案】D类型二．空间几何体的三视图例3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　）．【思路点拨】由正视