数列的有关概念及递推公式教学案.doc

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1、高二数学教学案材料编号：11数列的概念及递推公式班级姓名学号设计人：张彩红审查人：孙慧欣使用时间：08.一、学习目标：理解数列的概念，表示法，分类及通项公式，递推公式。会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式。会根据递推公式写出某些简单数列的前几项。二、学习重难点：1.学习重点：数列的概念，数列的通项公式；2.学习难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式，及根据递推公式写数列的前几项。三、课前自学：（一）课前引入：引例1、将1张纸对折一次，得2层，再对折一次得4层……这样下去，对折8次可得多少层？请列出各次所得层数。引例2、在平面上画1条直线，将平面分成2部

2、分；画两条直线最多可以将平面分成4个部分；画3条直线最多可以将平面分成7部分……这样下去画5条直线最多可以将平面分成部分？（二）知识点梳理：1．叫数列，该数列的项，各项依次叫做这个数列的或，，…，2．数列的一般形式可以写成，其中是数列的第n项，叫做数列的，常简记为3．叫数列的通项公式，从映射函数的观点看数列的通项公式即。注意：（1）并不是所有的数列都有通项（2）一个数列的通项公式并不是唯一的。4．数列的分类：（1）从项数看分为和。（2）从每项与其前一项的大小关系看分为，，，和。5．叫递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。6．数列的图象为有限个或无限个孤立的点

3、7．数列的前n项和=.（三）自学检测：1.数列1，3，6，10，，21，28，…中的值是（）A.12B.15C.`17D.182.数列－1，的一个通项公式是（）A.B.C.D.3．给下列数列填空：（1），(2)2,,1,(3),，，…;(4),,…四、例题讲解：题型一：由通项公式写数列的前几项例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项（1）（2）（3）题型二：由数列的前几项归纳数列的通项公式例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）0，2，0，2；（3）。题型三：数列的单调性例3．已知函数，设(1)求证：<1；（

4、2）是递增数列还是递减数列？为什么？题型四：由递推公式写数列的前几项例4．已知数列的第1项是2，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。题型五：归纳数列的递推公式例5．已知直线与曲线，过曲线上横坐标为的一点作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于，再过作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于……设点的纵坐标为，试求数列的递推公式。五、重难点突破：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式即是相应函数的解析式。六、当堂检测：1．数列的通项公式为，则等于（）A.70B.28C.20D.82．数列的通项公式为（）A.B.C.D.3．数列的通项公式，则是此数列的第项。4．写出

5、下列数列的一个通项公式，并研究其单调性（1）；（2）；（3）1，3，5，……；（4）（5）5．已知数列中，以后各项由给出。（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式构造一个新的数列，写出数列的前4项。七、课堂小结：本节课主要研究了数列的概念，表示方法，分类及通项公式与递推公式，通项公式的归纳。。记住几个基本的通项公式：（1）数列-1，1，-1，1，…的通项公式是；（2）数列1，2，3，4，…是；（3）数列1，2，，4，8，…是；（4）数列1，4，9，16，…是；（5）数列1，是。