切线长定理教案.doc

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1、《切线长定理》教学设计1、教材分析　　重点、难点分析　　重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．　　难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议　　本节内容需要一个课时．　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；　　（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织

2、下，以学生为主体，活动式教学．教学目标　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．　　教学重点:　　切线长定理是教学重点　　教学难点:　　切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:　　（一）观察、猜想、证明，形成定理　　1、切线长的概念．　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．　　引导4学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线

3、，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.　　2、观察　　利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．　　3、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．　　4、证明猜想，形成定理．　　猜想是否正确。需要证明．　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？　　∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．　　5、归纳：　　把前面所学的切线的

4、5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质　　6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C　　要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．　　（二）应用、归纳、反思　　例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。求：（1）∠AFB的度数；（2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求⊿

5、PCD的周长和∠COD的度数。4分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圆周角，因此只要求出其对应的弧所对的圆心角的度数就可以了，于是连接OA，OB，运用切线的性质，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四边形的内角和解决问题。（2）添加的切线要与今天我们学习的切线长定理的基本图形结合起来，找出基本图形，运用定理，就可以解决周长，同时知道OC，OD是相应的角平分线，那么∠COD的度数出来了。学生组织解题过程，在草稿纸上完成。　反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．(学生运用所学的知

6、识，对图形进行分析易得)　　（分析和解题略）　　反思：（1）例2事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．运用对比的方法让学生获得记忆的方法。　提高练习：如图，在⊿ABC中，∠C=900,AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径。方法（一）分析：从已知条件和图形中我们能很快地找出切线长定理的基本图形来。要求：同学们在图中标出相等关系的线段，注意构成等量关系的因素是什么。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP

7、=BC，从而∠BPC=450 ，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以OB=由切线长定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（）2=r2+ （8－r）2解得r=14方法（二）分析：从另外一个角度看问题：用三角形的面积可以重新构建数量关系，建立等式。要求：注意本方法中的辅助线的添加。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，OA。⊿ABP的面积=⊿A