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1、第一章坐标系1.1.6柱坐标系与球坐标系数学选修4-4：坐标系与参数方程1Q(x,y)xyoz空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x,y,z)2柱坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ)，则P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo3柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标4(2)直角坐标转化为柱坐标柱坐标与空间直角坐标的互化51.设P点
2、的柱坐标为，求它的直角坐标.2.设M点的直角坐标为求它的柱坐标.例16思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，当ρ为常数时，点P的轨迹是____圆柱面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q7θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)球坐标系8球坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记
3、OP
4、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做点P的球坐标.
5、9θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)球坐标系10球坐标转化为直角坐标：xθyoQP(r,j,θ)rz11直角坐标转化为球坐标：xθyoQP(r,j,θ)rz注意由角所在象限确定角。121.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.例22.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是注意由角所在象限确定角。13思考：点P的球坐标为(r,j,θ)，(1)当r为常数时，点P的轨迹是____(2)当j为常数时，点P的轨迹是____球面圆锥面θxyzoQP(r,j,θ)r14
