中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案.doc

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1、中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷一、选择题:(每题3分,共15分)1、已知随机变量,,则参数分别为()。(A)(B)(C)(D)2、设事件与事件相互独立,且则()一定成立。(A);(B)(C);(D)3、随机变量则随增大,()。(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定4、设总体服从0-1分布,是来自总体的简单随机样本,是样本方差,则下列各项中的量不是统计量的是()。(A)(B);(C)(D)5、设随机变量的数学期望存在,则()。(A)0;(B);(C);(D)二.填空题(每空2分,共30分)1.设表示三个随机

2、事件,用分别表示事件“三个事件至少有一个发生”和“三个事件一个都不发生”,。2.设连续随机变量,则当时,。3.设事件的概率分别为(1)若相互独立,则;(2)若互不相容,则。1.设且与独立。则,。2.已知随机变量,令,则随机变量的概率密度函数为。3.设离散随机变量的所有可能取值为,知且则=。4.设,则方程有实根的概率为。5.若,则。6.设随机变量的概率密度为又知,则,。10.设随机变量的概率分布为,则=。11.设是两个独立的随机变量,其分布密度是则的联合分布密度是。三.计算题(共55分)1、(本小题10分)一工厂有一、二、三3个车间生产同

3、种产品,每个车间的产量占总产量的45%,35%,20%,如果3个车间的次品率分别为3%,4%,5%,问1)从全厂产品中任意抽取一个产品,求是次品的概率;2)从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品,问哪个车间生产该产品的概率最小?2、(本小题5分)二只球随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个盒子中,求:(1)第二个盒子无球的概率,(2)第二个盒子中恰有一个球的概率。3、(本小题10分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求边缘概率密度,;(3)求的概率密度函数。4、(本小题10分)设连续型随机变量的密度函数为,(1)求系数;(2)求的

4、分布函数;(3)计算(4)求,.5、(本小题10分)设总体服从泊松分布,其中为未知参数。如果取得样本观测值为,求参数的矩估计值和极大似然估计值。6、(本小题10分)化肥厂用自动打包机包装化肥,某日测得9包化肥的质量(kg)如下:49.749.850.350.549.750.149.950.550.4已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?附常用数据:参考答案一、选择题:(每题3分,共15分)1.C2.A3.C4.B5.C二.填空题(每空2分,共30分)1.,.2.。3.,.4.16,85

5、.75.5.6.=3。7..8.0.7.9.3,2.10..11..三.计算题(共55分)1.(本小题10分)解:设A表示该产品是次品,表示“第个厂生产”。由题意得:(1)P(A)=0.45×0.03+0.35×0.04+0.2×0.05=0.0375……………………4分(2)由第三车间生产的概率最小.…………………10分.2.(本小题5分)解:设A表示“第二个盒子无球”,B表示“第二个盒子恰有一个球”则(1)P(A)=………………2分(2)………………5分3.(本小题10分)解:1)由,,故…………………………………3分2)…………7

6、分3)…………………………………10分4.(本小题10分)解:(1)……………………3分(2)……………………6分(3)……………………8分(4)===……………………10分5.(本小题10分)解:1)由于总体的一阶原点矩和二阶中心矩都是,因此得的矩估计为:。…………………………………4分2)已知概率,于是似然函数为,取对数得:,于是得到方程:,由此得到得极大似然估计值为。………………………10分6、(本小题10分)解检验的假设是:…………………2分由于未知,所以应选取统计量:…………………4分由已给数据计算样本均值与样本标准差S的观测

7、值,得…………………6分计算统计量的观测值,得已给显著性水平,查表得临界值:…………………8分因为,故接受原假设,可以认为每包化肥的平均质量为50kg.…10分

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