北师大九年级上《1.1.菱形的性质与判定》同步练习有答案第2课时菱形的判定.docx

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1、第2课时　菱形的判定1．如图14，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是(　　)图14A．AB＝BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABC　　D．AC＝BD2．如图15，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是________(只填一个你认为正确的即可)．　　　图15　　　3.如图16，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD还应满足的一个条件是________．图164．如图17，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，

2、DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．图175．如图18，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．图186．如图19，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．图197．在数学课上，老师提出如下问题：如图20①，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的

3、点D，E，F，使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：图20如图20②，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于点D；(2)点C向AB边折叠，使点C与点D重合，得到折痕交BC边于点E，交AC边于点F.老师说：“小明的做法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是________________．解题突破8．如图21，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF是菱形．图219．如图22，在Rt△ABC

4、中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图2210．(1)如图23①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．(2)如图②，△ABC中，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在BA的延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交DA的延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．图231

5、1.四边形的四条边长分别为a，b，c，d，且满足条件a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋da，则此四边形一定是________．12．如图24，已知△ABC的顶点B，C为定点，A为动点(不在直线BC上)，B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′，CB′，BB′，CC′.(1)猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；(2)当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述(不用证明)．图241．D　2．答案不唯一，如AC⊥BD或AB＝BC或

6、BC＝CD等3．AD＝BC　4．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝DF，∴▱AEDF是菱形．5．菱形6．解：(1)证明：∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE.(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，

7、∴AC＝CE.又由(1)知四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．7．对角线互相垂直平分的四边形是菱形　[解析]如图，连接DF，DE.根据折叠的性质，知CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF，则四边形DECF恰为菱形．故答案是：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO.在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵EF⊥AC，OE＝OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF

8、是菱形．9．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AFE和△CDE中，∠AFE＝∠CDE，∠AEF＝∠CED，AE＝CE，∴△AFE≌△CDE，∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四边